1.3二元一次方程组的应用课件 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

1.3 二元一次方程组的应用 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 列二元一次方程组解应用题的基本步骤 列方程组解应用题的常见题型 建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计(拓展点) 知1－讲 感悟新知 知识点 列二元一次方程组解应用题的基本步骤 1 1.基本思想方法： (1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程 . 关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组 . (2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 ◆一般设几个未知数就列几个方程； ◆设未知数和写答案时，都要写清单位名称. 感悟新知 2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→检→答 . (1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元) ； (3)找： 找出能表示题意的两个相等关系； (4)列： 根据相等关系列出方程组； 知1－讲 感悟新知 (5)解： 解这个方程组，求出未知数的值； (6)检： 检验所求解是否符合实际意义； (7)答： 写出答案 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 某船的载质量为 300 吨，容积为 1 200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 例1 知1－练 感悟新知 解：设甲种货物应装 x 吨，乙种货物应装 y 吨 . 由题意，得解得 答：甲、乙两种货物应各装 150 吨 . 解题秘方：分析题目中已知量和未知量， 找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题 . 知1－练 感悟新知 解法提醒 找等量关系的方法： (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等； (2)根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； (3)挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行， 顺风航行与逆风航行的路程相等； (4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 . 感悟新知 知2－讲 知识点 列方程组解应用题的常见题型 2 根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题几种常见题型： (1)和、差、倍、分问题； (2)数字问题； (3)配套问题； (4)销售问题； (5)行程问题； (6)百分比问题； (7)古算问题； (8)图形面积问题 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 ◆不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的 “配套”，利润问题中的“售价” “标价” “折扣”等等. ◆不同类型的问题中都有不同的等量关系. 感悟新知 知2－练 [ 中考·吉林 ] 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km，其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量关系，关键是根据和、差、倍、分关系列方程组． 知2－练 感悟新知 解：设港珠澳大桥隧道长度为 x km，桥梁长度为 y km． 由题意得解得 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和5.9 km. 知2－练 感悟新知 方法点拨 设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等 . 解和、差、倍、分问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义 . 感悟新知 知2－练 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小 45；又知原百位上的数字的 9 倍比原三位数去掉百位上的数字后的两位数小 3，求原三位数 . 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的数量关系列出方程组 . 知2－练 感悟新知 解： 设原百位上的数字为 x，原三位数去掉百位上的数字后的两位数为 y. 由题意得 解得 则 100x+y=100× 4+39=439. 答：原三位数为 439. 知2－练 感悟新知 技巧点拨： 利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数 . 知2－练 感悟新知 解法提醒 ◆解决这类题的关键在于正确地用式子表示一个多位数：如一个三位数，当它的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c时，这个三位数可表示为100a+10b+c. ◆在数字问题中，应注意： (1)数字与