1.3二元一次方程组的应用练素养解应用题的八种常见类型习题课件 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

练素养　解应用题的八种常见类型 集训课堂 1.解应用题时，首先要寻找题目中的等量关系，然后根据等 量关系和所设的未知数列方程组. 2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未 知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设 元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则. 名师点金 类型1 行程问题 1.桥长1 000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得 货车从上桥到完全过桥共用了60秒，而整个货车在桥上的 时间为40秒，求货车的长度和速度. 【解】设货车的长度为x米，速度为y米/秒， 由题意得解得 答：货车的长度为200米，速度为20米/秒. 类型2 收割问题 2. [2023·营口 情境题·生活应用]2台大收割机和5台小收割机 同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小 收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台 小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可 列方程组为(　C　) C A. B. C. D. 【解】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品 的销售单价为y元， 由题意，得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的 销售单价为50元. 类型4 积分问题 4. [2023·合肥瑶海区模拟 母题·教材P26复习题T14]列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如下表(不完整，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分)： 球队名称 胜场数 平场数 负场数 积分 荷兰 0 7 塞内加尔 1 厄瓜多尔 1 1 1 4 卡塔尔 0 0 3 0 根据以上信息，求 (1)荷兰队胜场数、平场数各是多少？ 【解】设荷兰队胜场数、平场数各是x，y， 根据题意得解得 答：荷兰队胜场数、平场数各是2和1. (2)塞内加尔队最后的积分是多少？ 【解】因为本小组赛6场，每个队都要赛3场， 所以根据表格得，荷兰和厄瓜多尔各平1场，卡塔尔没有平 场，可知塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1场， 故塞内加尔胜了2场. 所以塞内加尔最后的积分为3×2＋1×0＋0×1＝6(分). 类型5 增长率问题 5.某商场购进甲、乙两种商品后，将甲商品每件加价50％、 乙商品每件加价40％作为标价.适逢元旦，商场举办促销活 动，甲商品每件打八折销售，乙商品每件打八五折销售.某 顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场 共盈利88元，求甲、乙两种商品每件的进价各为多少元. 【解】设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y 元.根据题意，得 ​ 解得 答：甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为 200元. 类型6 几何问题 6.(母题：教材P25复习题T7)为了美化环境，学校准备将一块 周长为76 m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块 小长方形(如图所示)，种上各种花卉.经市场预测，绿化每 平方米造价约为108元. 【解】设小长方形的宽为x米，长为y米，则 解得 答：每个小长方形的长和宽分别是10米和4米. (1)求每一个小长方形的长和宽. (2)完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 【解】10×4×9×108＝38 880(元). 答：完成这项绿化工程预计投入资金为38 880元. 类型7 方案问题 7.[2023·淄博张店区期中]淄博烧烤因其味美价廉和特殊的炙 烤方式，给人们带来了独特的烧烤体验.为了更好地服务远 道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完 善，淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专 线，方便游客的出行.据了解，在某汽车公司，2辆A型汽 车、3辆B型汽车共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽 车共计售价95万元. (1)A，B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？ 【解】设A种型号的汽车每辆售价为a万元，B种型号的 汽车每辆售价为b万元， 由题意得解得 答：A种型号的汽车每辆售价为25万元，B种型号的汽车每 辆售价为10万元. (2)市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种 型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，已知销售1辆A型汽车可获利8 000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司可获得的最大利润是多少元？ 【解】设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n 辆，由题意得25m＋10n＝200，整理得m＝8－n.因为m， n均为正整数， 所以或或所以市政府共有三种 购买方案，经计算，当m＝2，n＝15时，汽车公司获得的利 润为91 000元；当m＝4，n＝10时，汽车公司