1.2.3 相反数 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

1.2.3 相反数 第一章 有理数 学习目标 1.借助数轴，了解相反数的概念； 2.会求一个有理数的相反数； 3.理解和掌握多重符号的化简规律. 情境导入 1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？ 2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来． 3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？ 活动探究 活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2．5和－2．5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来． 阅读教材P9～10内容，完成下列问题． 知识点1　相反数的概念 思考： （1）上述各对数之间有什么特点？ （2）请写出一组具有上述特点的数 （3）你能得出相反数的概念吗？ （4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.一般地，a和-a互为相反数. 相反数的定义 自主归纳 例1 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5）相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6）符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 【方法归纳】 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 典例分析 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 -5 -1 1 a -a 知识点2　相反数的几何意义 问题2：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 5 -5 1．互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）． 2．互为相反数的两个数到原点的距离相等． 3．一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称． 归纳总结 例2 填空： (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为互为 ． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8， 则A＝ ，B＝ ． 3和-3 相反数 -6.4 6.4 典例分析 例3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( ) C A．2 B．－4 C．－1 D．0 点拨：由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1， ∴点C所表示的数为－1，故应选C． 【方法归纳】先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等． 知识点3　多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？ a的相反数是－a，在这个数前加一个“－”号． 问题2：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a=+5，-a=-（+5）；a=-7，-a=-（-7）；a=0，-a=0． －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ －（＋1.1）表示1.1的相反数；－（－7）表示－7的相反数； －（－9.8）表示－9.8的相反数．它们的结果分别是－1.1,7,9.8． 问题3：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 表示它本身 典例分析 例4 填空 (1)-（+4）是 的相反数，-（+4)= ． (2) 是 的相反数， = ． (3) -(-7.1)是 的相反数，-(-7.1)= ． +4 -4 -7.1 7.1 【方法归纳】求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数． 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例5 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 【方法归纳】化简多重符号时，只需数