第五章5.5-5.7单元复习课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一下学期期中复习 梁山县实验高级中学 宋涛 梁山县实验高级中学 1 1.同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1及 ＝tan α； 2.诱导公式记忆：可概括为k· ±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.k为奇数时函数名改变，正弦变余弦，正切变余切，符号看象限，看的是原三角函数的象限。记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限. 3.化简三角函数式的常用方法有： (1)直接应用公式；(2)切化弦；(3)异角化同角；(4)特殊值与特殊角的三角函数互化；(5)通分、约分；(6)配方去根号. 4.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角. 复习回顾 2 第五章5.5-5.7 复习回顾 3 复习回顾 1.三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将ωx＋φ看成一个整体，例如求值域问题，先根据x的取值范围求ωx＋φ，令z=ωx＋φ再去求相应范围下sinz的取值范围.求单调性同样是写整体范围，再求x的范围。 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图；(2)图象伸缩、平移变换. 4 复习回顾 第六章平面向量及其应用 5 1.向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题. 向量的加法：三角形法则、平行四边形法则 向量的减法：三角形法则（转化为加相反向量）、由减向量的终点指向被减向量的终点 向量数乘：进行伸缩变换、a与λa共线 平面向量基本定理：不共线的非零向量做基底 复习回顾 6 复习回顾 2.平面向量的数量积运算 ①当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos θ； ②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. （1）设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) a∥b⇔x1y2－x2y1＝0， a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0(a，b均为非零向量)； 设a＝a＝(x1，y1)，则|a|＝. 两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π，a，b为非零向量) cos θ＝= 7 复习回顾 余弦定理： a2＝ ， b2＝ ， c2＝ . 已知两边一角、已知三边、用余弦定理判断三角形的形状 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 8 正弦定理： (R为△ABC外接圆的半径). 已知两角与任意一边、已知两边以及其中一边的对角、三角形解的个数判断 已知三角形的两边及其一边的对角，则可直接应用正弦定理求出另一边的对角；也可用余弦定理求解，在△ABC中，已知a，b和A，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A求出c；不管利用正弦定理还是余弦定理，都需要检验，利用大边对大角、小边对小角、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边以及内角和为180°等进行检验. 复习回顾 9 1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积 公式为S＝ ＝ ＝ . 复习回顾 10 复习回顾 第七章复数 11 复习回顾 虚数单位 a＋bi(a，b∈R) 实部 虚部 复数集 C 1.复数通常用字母z表示，即z＝ ，i叫做 ，满足i2＝ -1 . 其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 . 3.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做 . (2)表示：通常用大写字母 表示，即C＝{a＋bi|a，b∈R}. 12 复习回顾 设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ①z为实数⇔b＝0； ②z为虚数⇔b≠0； ③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0. 复数相等的充要条件：设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔ .特别地，a＋bi＝0⇔ . a＝c且b＝d a＝b＝0 复数能比较大小说明虚部为0！！！ 13 复习回顾 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作 . 公式：|z|＝|a＋bi|＝