第19讲 三角形中的角平分线、高线、中线、等分线、张角定理问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第19讲 三角形中的角平分线、高线、中线、等分线、张角定理问题 【典型例题】 例1．（2024·河北·模拟预测）在中，角的对边分别为，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于（    ） A． B． C．2 D． 例2．（2024·高三·重庆·阶段练习）在中，角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，为边上的一点，，且__________，求的面积． （从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. ①是的平分线；         ②为线段的中点. 例3．（2024·辽宁·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 例4．（2024·高三·重庆·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6. (1)若，求； (2)求面积的最大值. 例5．（2024·高三·全国·专题练习）在中，已知． (1)若，求的值； (2)已知中线交于，角平分线交于，且，，求的面积． 例6．（2024·高三·河北唐山·期末）在中，角的对边分别为， (1)求； (2)设边的中线，且，求的面积． 例7．（2024·高三·江苏·阶段练习）已知的三个内角所对的边分别是．已知 (1)求角； (2)若点在边上，，请在下列两个条件中任选一个，求边长． ①为的角平分线；②为的中线． 例8．（2024·全国·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．． (1)求角A； (2)若，，求AD． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高三·江苏苏州·期中）在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·广西南宁·模拟预测）已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 3．（2024·广西柳州·三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为 ． 4．（2024·高一·重庆渝中·阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知，若为边上的中线，且，则的面积等于 ． 5．（2024·四川·模拟预测）在中，，，且，则边上的高 . 6．（2024·四川成都·二模）在中，，，，则BC边上的高为 ． 7．（2024·高三·河南·专题练习）已知等腰中，，点是线段上靠近的三等分点，若，且，则实数的取值范围为 ． 8．（2024·高一·云南·期末）记的内角的对边分别为，点为边三等分点（靠近C）.若，，则的面积为 . 三、解答题 9．（2024·河南·三模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． (1)求证：； (2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 10．（2024·河南南阳·一模）在中，角的对边分别为且. (1)求角A; (2)若的平分线交于点，求的长. 11．（2024·高三·山东德州·开学考试）在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若的平分线交于，且，求的最小值. 12．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数． (1)当时，求函数在上的值域； (2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积． 13．（2024·高三·山西运城·期末）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若，D为边上的一点，，且______________，求的面积．①是的平分线；②D为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. 14．（2024·高三·浙江·开学考试）记的内角的对边分别为.已知. (1)当角最大时，求其最大值并判断的形状； (2)若的中线，求面积的最大值. 15．（2024·高三·浙江杭州·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为. (1)求c； (2)若为上的中线，求的余弦值. 16．（2024·高三·浙江宁波·期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，BC边上的中线，求的面积． 17．（2024·高三·山东济南·开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，．已知. (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长. 18．（2024·湖南株洲·三模）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值． 19．（2024·高三·重庆·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且. (1)求角的大小；