第18讲 妙用正余弦定理解决三角形或多边形问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第18讲 妙用正余弦定理解决三角形或多边形问题 【典型例题】 例1．（2024·青海·一模）在梯形ABCD中，，，，，，E，F分别为AD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·江苏徐州·一模）在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·辽宁抚顺·模拟预测）在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，，过点B作平面截四棱柱所得截面为正方形，该平面交棱于点M，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例4．（2024·广西来宾·一模）在中，D为边上一点，满足，且. (1)证明：. (2)若，求. 例5．（2024·内蒙古包头·一模）如图，在中，，D是斜边上的一点，，.    (1)若，求和； (2)若，证明：. 例6．（2024·福建·模拟预测）在中，D为BC的中点，且. (1)求； (2)若，求. 例7．（2024·甘肃陇南·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为.已知 (1)求b； (2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小. 例8．（2024·全国·模拟预测）如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 例9．（2024·高三·河南·专题练习）在中，均在线段上，，若，且，. (1)求的值； (2)求的长度. 例10．（2024·高三·江西·期末）如图，在△ABC中，，D为△ABC外一点，，记，. (1)求的值； (2)若的面积为，的面积为，求的最大值. 例11．（2024·云南大理·模拟预测）如图所示，在平行四边形中，有：. (1)求的大小； (2)若，求平行四边形的面积. 例12．（2024·高三·全国·专题练习）已知中，，在的内部有一点满足且． (1)若为等边三角形，求的值； (2)若，求的长． 例13．（2024·高一·全国·专题练习）如图，在中，，D为AC边上一点且． (1)若，求的面积； (2)求的取值范围． 例14．（2024·山东滨州·一模）在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点， (1)若，求的长； (2)若，求 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高一·江苏镇江·阶段练习）如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 2．（2024·陕西·模拟预测）已知在中，，点D，E是边BC上的两点，点在B，E之间，，则 . 3．（2024·四川凉山·二模）如图，在平行四边形中，E，F分别是AD，CD的中点，且，，，则平行四边形的面积为 ．    4．（2024·高三·全国·专题练习）已知AD是的角平分线，，，，则 . 三、解答题 5．（2024·高三·广东佛山·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，D是BC上的中点，. (1)求的大小； (2)E是AB上一点，，求DE的长度. 6．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)已知，为边上的一点，若，，求的长． 7．（2024·高三·安徽六安·阶段练习）在中，角所对的边分别为，，，且. (1)求; (2)已知，为边上的一点，若，，求的长. 8．（2024·全国·模拟预测）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______． (1)求C； (2)点D在边AB上，且，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 9．（2024·高三·广东汕头·期中）在凸四边形中，对角线交于点，且. (1)若，求的余弦值； (2)若，求边的长. 10．（2024·高三·广东珠海·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 11．（2024·高三·广西柳州·阶段练习）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．    (1)若，求的边长； (2)求的边长最小值． 12．（2024·高三·山东德州·期中）现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园．已知图中四边形（）是周长为4的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点．设，四边形的面积为．根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮． (1)求关于的函数关系式； (2)当取何值时，阴影部分区域面积最大． 13．（2024·高三·浙江杭州·期中）已知四边形内接于，若，，． (1)求线段的长． (2)若，求的取值范围． 14．（2024·四川泸州·一模）记的内角A，