第17讲 三角函数中的ω取值与范围问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第17讲 三角函数中的ω取值与范围问题 【典型例题】 例1．（2024·高三·福建泉州·阶段练习）函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·高一·四川成都·开学考试）函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·高三·湖南衡阳·阶段练习）已知，且在单增，上单减，则 例5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，为的图象的对称轴，为的零点.若使得的图象在处的切线与轴平行，则的最小值为 ；若在上单调，则的最大值为 ． 例6．（2024·全国·模拟预测）函数在上单调递增，且满足，，则 ． 例7．（2024·陕西西安·二模）已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为 ． 例8．（2024·吉林·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 ． 例9．（2024·山西晋城·一模）若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ． 例10．（2024·江苏宿迁·一模）已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为 ． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高三·云南·开学考试）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高二·湖南长沙·阶段练习）已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高三·全国·阶段练习）已知函数在上恰有5个不同的零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高三·云南·阶段练习）已知函数（），，下述五个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是； ⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④ 6．（2024·全国·二模）函数（），当时，的值域为，则的范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知函数．若，，且在上恰有3个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·四川巴中·一模）已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．（2024·高三·江西·开学考试）已知函数，其导函数为且，在区间上恰有4个不同的实数，使得对任意都满足，且对任意角在区间上均不是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 11．（2024·高三·湖北荆州·阶段练习）已知函数，则下述结论中错误的是（ ） A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点 B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增 C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是 D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为11 12．（2024·广东汕头·一模）知函数，则下述结论中正确的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范围是 D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为 13．（2024·高三·山西·期末）函数，则以下说法正确的有（    ） A．若，则在内恰有3个零点 B．若，则在内恰有3个极值点 C．若在内有最小值点，则 D．若在区间单调，则 14．（2024·高三·辽宁葫芦岛·期末）已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则函数的最小正周期为 C．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 15．（2024·广东广州·模拟预测）已知点是函数的图象的一个对称中心，则（    ） A．是奇函数 B．， C．若在区间上有且仅有条对称轴，则 D