江西省宜春市万载县联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度九年级阶段性练习数学（五） 说明：1．范围：九年级全部． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一次项是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 在不透明袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（ ） A. 1.25 B. 0.98 C. 0.52 D. 0.03 4. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点．连接，，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，点C的对应点为点，若，则的面职为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为______． 8. 已知，且，则两三角形周长比为______． 9. 如图，是的弦，半径经过的中点．若，则的大小为______． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的正弦值为______． 11. 某旅行社的一则广告如下： 我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过，那么人均旅游费用为元；如果人数多于，那么每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元． 现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用元．设这次旅游可以安排人参加，根据题意建立方程为______． 12. 将两个直角三角板如图摆放，点C在上，经过点D．已知，．，．若点C在线段上运动（不与E，F重合），在运动的过程中，始终经过点D，当的长为整数时，则B，D之间的距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）已知关于x的方程有实数根．求m的取值范围． 14. 如图，竖立在水平地面上的标杆，在楼顶灯光的照射下，在地面上形成影子，测得标杆高，影长，求楼高． 15. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为______； （2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率． 16. 如图，是的直径，点C，D均在上，且，． （1）请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线； （2）请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线． 17. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点为中点． （1）连接，判断与的位置关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且A，B为的三等分点． （1）求点C的坐标； （2）连接，，求证：． 20. 如图是五四纪念碑，将其抽象为图，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到的垂线上，，． （1）求、两点之间距离； （2）求五四纪念碑的总长度（即的周长）．（参考数据：，结果精确到） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，过点作的切线，交于点． （1）求证：； （2）连接，若四边形为平行四边形，求的长； （3）如图，为上一点，且，若．求点到的距离． 22. 如图1，在正方形中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：），四边形的面积为y（单位：），y与x之间的函数图象如图2所示． （1）正方形边长为 ，