课时规范练11第三章函数与基本初等函数-2025届高三数学一轮复习

课时规范练11 基础巩固组 1.设=3,则8a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知a=log32,那么log382log36用a表示是 (　　) A.5a2 B.a2 C.3a(1+a)2 D.3aa21 3.函数y=loga(x1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(4)=(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 4.(2023·广东中山模拟)已知3x=5,log3=y,则x+2y=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2023·江西宜春上高模拟)已知=ln 3,b=log35log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 6.已知函数f(x)=loga(xb)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下结论一定正确的是(　　) A.a+b<0 B.ab<1 C.0<ab<1 D.loga|b|>0 7.(2023·北京朝阳高三检测)若mln 2=1,则2−m=　　　　　.  8.(2023·河北邢台高三检测)已知函数f(x)=,g(x)=log2x+a,若存在x1∈[3,4],任意x2∈[4,8],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是　　　　　.  9.若x1满足2x=5x,x2满足x+log2x=5,则x1+x2等于　　　　　.  10.已知函数f(x)=+2logax+3(a>0,a≠1). (1)若f(3)=2,求a的值; (2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围. 综合提升组 11.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是(　　) A. B. C.∪[2,+∞) D.∪[1,2] 12.若关于x的不等式(3x+λ·2x)≤1对任意的x∈[0,+∞)恒成立,则实数λ的取值范围是　　　　　.  创新应用组 13.(多选)(2023·湖北黄冈中学模拟)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则(　　) A. B.6z<3x<4y C.xy<4z2 D.x+y>4z 参考答案 基础巩固组 1.设=3,则8a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C 解析:因为=a−1= =3,所以a= , 故8a==2. 2.已知a=log32,那么log382log36用a表示是 (　　) A.5a2 B.a2 C.3a(1+a)2 D.3aa21 答案:B 解析:log382log36=log3232(log32+log33)=log322=a2. 3.函数y=loga(x1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(4)=(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案:A 解析:当x=2时,y=loga1+4=4,所以函数y=loga(x1)+4的图象恒过定点(2,4). 记f(x)=xm,则有2m=4,解得m=2,所以f(4)=42=16. 4.(2023·广东中山模拟)已知3x=5,log3=y,则x+2y=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案:B 解析:∵3x=5⇔x=log35,y=log3, ∴x+2y=log35+2log3=log35×=log381=4. 5.(2023·江西宜春上高模拟)已知=ln 3,b=log35log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 答案:C 解析:c=2ln=ln 3,1=ln e<ln 3<ln e2=2,即1<c<2,又=ln 3,所以a==log3e,=log3<log3e<log33=1, 即<a<1,b=log35log32=log3=log3<log3<log33=1,即<b<1.又e>, 所以log3e>log3,即a>b.综上,c>a>b. 6.已知函数f(x)=loga(xb)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下结论一定正确的是(　　) A.a+b<0 B.ab<1 C.0<ab<1 D.loga|b|>0 答案:C 解析:由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1. 令f(x)=loga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零点为b+1, 结合函数图象可知0<b+1<1,所以1<b<0,因此a+b>0,故A错误; a<ab<0,又因为a>1,所以a<1,因此ab<1不一定成立,故B错误; 因为a−1<ab<a0,即<ab<1,且0<<1,所以0<ab<1,故C正确; 因为0<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D错误. 7.