9.1-9.3 单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式（十二大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学 《第9章 整式乘法与因式分解》 9.1-9.3单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 知识点一 单项式乘单项式 ★1、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【注意】①系数：积的系数等于系数的积； ②相同字母：相同字母的幂相乘； ③单独字母：连同它的指数作为积的一个因式． 知识点二 单项式乘多项式 ★1、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ★2、用式子表示：p(a + b + c)=pa + p b + p c． ★3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即am n ＝ (am )n ＝ (an )m（m，n是正整数）． 【注意】（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 知识点三 多项式乘多项式 ★1、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ★2、用式子表示：(a+b)(m+n)=am+an+b m+bn． ★3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【注意】多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积． 题型一 单项式与单项式相乘 【例题1】（2024•碑林区校级二模）计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 解题技巧提炼 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (2)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (3) 此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【变式1-1】（2024•碑林区校级模拟）式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（　　） A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4 【变式1-2】（2023秋•东方校级月考）下列计算中，正确的是（　　） A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x6 C．x2+x2＝x4 D．2x2•3x3＝6x5 【变式1-3】（2023秋•浦东新区期末）（4×105）×（25×103）的计算结果是（　　） A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015 【变式1-4】（2023秋•商水县月考）若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 【变式1-5】（2024•衡南县模拟）如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　． 【变式1-6】（2023春•阜宁县校级月考）计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． （5）9（xy）3•（）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2． 题型二 单项式与多项式相乘 【例题2】（2023秋•西青区期末）计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 解题技巧提炼 1、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2、在做乘法运算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要乘错． 【变式2-1】（2023秋•朝阳区校级月考）计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 【变式2-2】（2024•河南模拟）下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【变式2-3】（2023秋•渝中区校级期中）若x（x2﹣a）+3x﹣2b＝x3+5x﹣6对任意x都成立，则a+b＝　 　． 【变式2-4】（2023秋•松江区月考）计算：． 【变式2-5】（2023秋•青浦区校级期中）计算：． 【变式2-6】（2023秋•晋江市校级月考）计算： （1）（4a﹣b2）（﹣2b）； （2）2x2（x）； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）． 题型三 多项式与多项式相乘 【例题3】（2023秋•