1.1.2集合的表示教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2　集合的表示 知识点 集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 一、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：1、集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2、各个元素之间要用逗号隔开； 3、元素不能重复；4、集合中的元素可以是数，点，代数式等； 5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 例、已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______． 随堂练习：由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 二、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式： 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 注：R、Q、Z、N等本身就表示集合，使用时不能再加｛｝，如｛R｝就不再表示实数集了。 典例一 用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③______________________________________________________． 随堂练习：下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 典例二 下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 随堂练习直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 典例三 下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 随堂练习：集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______． 典例四 集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素 来． 随堂练习：设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值． 课 堂 练 习 1、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×” （1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； （4）集合{}是有限集 ； （5）{0}＝； （6）０； （7）{a}{a,b} 2、集合用列举法表示应是 ； 3、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 4、若，，用列举法表示B 5、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长那么△ABC一定不是 （ ） A、锐角三角形 B