1.1建立二元一次方程组 课件 2023—2024学年湘教版 数学七年级下册

1.1 建立二元一次方程组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二元一次方程的概念 二元一次方程组的概念 二元一次方程(组)的解 知1－讲 感悟新知 知识点 二元一次方程的概念 1 1. 概念： 含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是 1，称这样的方程为二元一次方程 . 感悟新知 知1－讲 特别警示 “含有未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1，例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项2xy 的次数是2，所以它不是二元一次方程. 感悟新知 2. 二元一次方程的条件： 原方程： (1) 整式方程； (2)只含有两个未知数 . 化简后的方程： (1)两个未知数的系数都不为 0； (2)含有未知数的项的次数都是 1. 知1－讲 判断一个方程是不是二元一次方程时， 不仅要看原方程的形式，还要看化简后 的方程是否满足要求. 感悟新知 3. 关于 x， y 的二元一次方程的一般形式： ax+by=c(a ≠ 0，b ≠ 0) . 知1－讲 知1－练 感悟新知 [ 期中· 常德 ] 下列方程： ① x+y=1； ② 2x－ =1；③ x2+y2=1；④ 5(x+y) =7(x－y)；⑤ x2=1；⑥ x+ =4. 其中是二元一次方程的是( ) A. ① B. ①③ C. ①②④ D. ①②④⑥ 例1 知1－练 感悟新知 解：①②④满足二元一次方程的定义，故①②④是二元一次方程； ③ x2 和 y2 的次数不是 1，故③不是二元一次方程； ⑤ x2 的次数不是 1，故⑤不是二元一次方程； ⑥是一元一次方程． 解题秘方：紧扣二元一次方程的定义去识别． 答案：C 知1－练 感悟新知 方法点拨 判断一个方程是不是二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理 后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0 且含未知数的项的次数都是 1. 感悟新知 知2－讲 知识点 二元一次方程组的概念 2 1. 概念： 把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组 . 感悟新知 知2－讲 2. 二元一次方程组应满足的条件： (1)共含有两个未知数； (2)一共有两个方程，每个方程都是一次方程 . 特别解读： (1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程； (2) 二元一次方程组必须一共含有两个未知数 . 知2－讲 感悟新知 特别警示 ◆判断二元一次方程组时，忽视先整理化简后进行判断. ◆判断二元一次方程组时，误认为每个方程必须是二元一次方程，实际上只需满足： (1)共含有两个未知数； (2)一共有两个方程，每个方程都是一次方程即可. 感悟新知 知2－练 有下列方程组： ① ② ③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例2 知2－练 感悟新知 答案：B 解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义去识别 . 解：①方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数不是 1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数 . 只有④⑤满足，其中⑤中的 π 是常数 . 知2－练 感悟新知 知识储备 组成二元一次方程组的两个整式方程，有以下两种常见形式： 两个方程都是二元一次方程，如 2. 两个方程一个是一元一 次 方 程， 一个是二元 一次方程， 如 感悟新知 知2－练 某中学组织七年级学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？(只列方程组即可) 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系 . 解：设七年级学生有 x 人，原计划租用 y 辆 45 座客车 . 根据题意，得 知2－练 感悟新知 解法提醒 解决这类问题的关键是建立二元一次方程组的数学模型 . 建立方程组的方法是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 . 感悟新知 知3－讲 知识点 二元一次方程（组）的解 3 1.二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 感悟新知 知3－讲 2. 二元一次方程组的解： 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解 . 知3－讲 感悟新知 特别解