第18章 勾股定理 单元测试 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

勾股定理单元测试 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（   ）米 A．3 B．4 C．5 D． 2．（本题3分）在直角二角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（本题3分）如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（    ） A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米 5．（本题3分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形，若，则点到的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 6．（本题3分）如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（   ） A．5 B．13 C．10 D．14 8．（本题3分）若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（   ） A． B．13或 C．13或15 D．15 9．（本题3分）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，则（　　） A． B． C． D．4 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为 ． 12．（本题3分）我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点”，如图线段的长度是 ．    13．（本题3分）如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是 ． 14．（本题3分）如图，在直角三角形中，，则 ． 15．（本题3分）在中，已知的度数之比是，求 ． 16．（本题3分）如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是 ． 17．（本题3分）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ． 18．（本题3分）如图，在锐角中，，，点，分别在边，上，，沿将翻折到，则的最小值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线的解析式为． (1)求直线的解析式； (2)求直线被直线和y轴所截线段的长． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点D坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒．    (1)如图①，当点P经过点C时，的长为______． (2)如图②，把长方形沿着直线折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． (3)在点P的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题10分）如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明．    22．（本题10分）如图四边形中，，求四边形的面积． 23．（本题10分）如图在四边形中，，，，且，求的度数． 24．（本题10分）阅读下列一段文字，回答问题． [材料阅读]平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如图1，，，则＝ [直接应用] (1)已知，，求P、Q两点间的距离； (2)如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 25．（本题10分）如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)当秒时，求的长． (2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形． (3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求点Q的运动时间． 参考答案：