第二十七单元 相似 复习试题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下 第二十七单元《相似》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中，成比例的是（　　） A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8 C．5，6，2，3 D．，，1， 2．如图，△ABC与△DEF位似，O是位似中心且相似比为2：3，若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　） A． B．3 C．6 D．9 3．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，则DF的长度是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE交对角线AC于点F，则EF：FB的值是（　　） A．3：2 B．1：2 C．1：3 D．2：3 7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC＝（　　） A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 8．阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，实像CD的高为3cm，则小孔O到BC的距离OE为（　　） A．2cm B．1.5cm C．1cm D．2.5cm 9．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点（点G不与点D重合），连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点N，则①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN•CB＝2EF2；④若，则．以上结论正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 二．填空题（共8小题） 11．若＝＝≠0，则＝　 　． 12．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为　 　． 13．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为　 　cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点，点E在直角边上且ED⊥AB，垂足为D，若BC＝8，AC＝6，DE＝4，则△BDE的面积为 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过 　 　秒后，△PCQ与△ABC相似． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，＝，则DE的长为 　 　． 18．如图，在正方形ABCD中，AB＝15，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝8，则BG的长为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且． （1）求的值； （2）若△ABC的周长为60，求各边的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 21．在菱形ABCD中，AC为对角线，E，F分别为BC，DC边上的点，射线AE交DF的延长线于点G，射线AF交BE的延长线于点H，，求证：AF2＝FC•FG． 22．如