22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质学案2023-2024学年人教版数学九年级上册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 学习目标：1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k. 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 重点：能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k. 【复习旧知】 1.说说函数y=a(x－h)2+k图象的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减变化情况. 2.将下列式子因式分解： （1）a2+2ab+b2=____________; (2)a2-2ab+b2=____________. 【新知探究】 问题 怎样将化成y=a(x－h)2+k的形式？ 填一填 （1）x2-12x+36=_____________; （2）x2-12x=_____________ . 想一想 （1）请将化成y=a(x－h)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤； （2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x－h)2+k？ 探究点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 问题1 你能说出的对称轴和顶点坐标吗？ 问题2 二次函数可以看作是由怎样平移得到的？ 问题3 如何画二次函数的图象？ 问题4 结合二次函数的图象，说出其性质. 【例题讲解】 例1 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． （1）y=x2-2x+1； （2）y=2x2-4x+6． 同步导练1 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． （1）y＝x2－8x＋1； （2）y＝x2－3x＋2 . 例2 画二次函数y=x2+2x-3的图象. 同步导练2 画二次函数y=x2-4x+3的图象. 要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：______________; 对称轴是：直线______________. 如果a>0，当x<_______时，y随x的增大而减小；当x>_______时，y随x的增大而增大. 如果a<0，当x<________时，y随x的增大而增大；当x>_______时，y随x的增大而减小. 当堂检测 （A组） 1.将抛物线y＝x2－2x化为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式为 ( ) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x－1)2－1 C．y＝(x＋1)2＋4 D．y＝(x－1)2－4 2. 对于抛物线y＝－x2－2x＋2，下列结论正确的是( ) A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，3) D．当x>1时，y随x的增大而增大 3．抛物线y＝x2－2x的顶点坐标为________. 4．若函数y＝x2－4x＋c的最小值是－6，则c＝ ( ) A．－4 B．6 C．2 D．－2 （B组） 5．抛物线的顶点坐标为_________． 6．二次函数的图象可由抛物线通过怎样平移得到？ 7. 二次函数y＝－x2＋2x＋1，当－1≤x≤2时，下列说法正确的是 ( ) A．有最大值1，有最小值－2 B．有最大值2，有最小值－2 C．有最大值1，有最小值－1 D．有最大值2，有最小值1 8. 抛物线y＝mx2＋4x－2的对称轴为直线x＝1，求m的值及顶点坐标． （C组） 9．若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)为二次函数y＝－x2＋4x＋5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A．y3<y1<y2 B．y3<y2<y1 C．y1<y2<y3 D．y2<y1<y3 10.如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象对称轴为直线x＝2. (1)求a的值； (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$