22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 学习目标：1.会用描点法画出y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系. 重点：掌握二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用其解决问题. 难点：理解二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系. 【复习旧知】 （1）抛物线y=x2向右平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为_________； （2）抛物线y=x2向下平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为___________. 思考：若将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是什么？ 【学习过程】 例1 在下图中画出二次函数y=（x-2）2-1的图象. 列表： 观察【例1】中两条抛物线的图象. （1）抛物线y=x2先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度，可得到抛物线y=（x-2）2-1. （2）抛物线y=（x-2）2-1， ①开口向______； ②对称轴是___________； ③顶点坐标是___________； ④当x=______时，y有最______值是______； ⑤当x______时，y随x的增大而增大， 当x______时，y随x的增大而减小. 归纳： 抛物线y=ax2 抛物线y=a（x-h）2+k 例2 （1）抛物线y=2x2先向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为________________； （2）抛物线y=x2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为_________________.  同步导练2 （1）要得到函数y=2（x-1）2+3的图象，可以将函数y=2x2的图象向_______平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． （2）将抛物线y=x2+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为____________. 当堂检测 （A组） 1. 完成下列表格. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2. 把抛物线y=－3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是 . 3. 抛物线y=－3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 . 4. 已知函数y＝-(x-4)2-1. (1)指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 ，顶点坐标为　 　 ； (2)当x　 　 时，y随x的增大而减小； (3)怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝-(x-4)2-1. （B组） 5. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A.抛物线开口方向向下 B.当x=3时，函数有最大值-2 C.当x＞3时，y随x的增大而减小 D.抛物线可由经过平移得到 6. 若将抛物线y=-3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是_________. 7. 已知A（-4，y1），B（-5，y2）在抛物线y=（x+3）2-1上，则y1______y2. （C组） 8. (1)平面直角坐标系中,将抛物线y=（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是__________； （2）将抛物线y=3（x-2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为___________. 9. 已知二次函数y=-（x-m）2+m2+1． （1）二次函数图象的对称轴为直线x=________； （2）若m=2，当-2≤x≤1时，y的最大值为______. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$