22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质 学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十二章 二次函数 22.1.3.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 班别:_ 姓名:_ 学号:_ 日期:_ 学习目标:1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系. 重点:1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系. 难点:掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用其解决问题. 【知识导入】 直线y=x向上平移1个单位长度可得直线y=x+1 猜想:抛物线y=x2向上平移1个单位长度可得到的抛物线解析式为_. 【学习过程】 例1 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象. 列表: 描点并连线. (1)抛物线y=x2+1 的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_; (2)抛物线y=x2-1的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_. 同步导练1 对于抛物线. (1)抛物线开口向_; (2)抛物线的顶点坐标是_,对称轴是_; (3)当x_时,函数值y随x的增大而增大;当x_时,函数值y随x的增大而减小. 例2 画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1和y=2x2的图象,回答下列问题: 列表: 描点并连线. (1)把抛物线y=2x2向_平移_个单位长度,就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向_平移_个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1. (2)若k>0,把抛物线y=ax2(a≠0)向上_k个单位长度,就得到抛物线y=ax2+k;把抛物线y=ax2(a≠0)向_平移_个单位长度,就得到抛物线y=ax2-k. 【归纳】 抛物线y=ax2 抛物线y=ax2+k. _决定开口方向,_决定平移方向方法. 当堂检测 (A组) 1. 抛物线y=-3x2-2的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_. 2. 将二次函数y=-2x2的图象向上平移2个单位长度,则平移后的二次函数的解析式为_. 3. 函数y=-4x2+3的图象,开口_,对称轴是_,顶点坐标为_,当x_时,函数值y随x的增大而减小.该函数图象可以由函数y=-4x2的图象向_平移_个单位长度得到. 4. 在直角坐标系中,函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是( ) (B组) 5. 函数y=x2+1的最小值是_. 6. 若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数y=-x2-2的图象上,且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为_. 7. 抛物线y=ax2+c向下平移2个单位长度得到抛物线y=-3x2+2,则a=_,c=_. 8. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致为( ) (C组) 9. 如图,抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点,点P为抛物线上一点,且 S PAB=4,求P点的坐标. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$