专题9.1 分式【十二大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题9.1 分式【十二大题型】 【沪科版】 【题型1 分式的判断】 1 【题型2 分式有意义的条件】 2 【题型3 分式值为零的条件】 2 【题型4 分式的求值】 3 【题型5 分式的规律性问题】 3 【题型6 由分式的值为正（负）求字母的取值范围】 3 【题型7 求使分式的值为整数时字母的的整数值】 4 【题型8 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 4 【题型9 最简公分母】 5 【题型10 最简分式】 5 【题型11 约分、通分】 5 【题型12 运用分式的基本性质求值】 6 【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 【题型1 分式的判断】 【例1】（2023上·内蒙古赤峰·七年级统考期末）下列各式中，分式有（    ）个   ，，，，， A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-1】（2023下·全国·七年级统考期末）下列各式中，是分式的是(　　) A．3x2＋2x－ B． C． D． 【变式1-2】（2023下·七年级课时练习）把下列各式填入相应的括号内:   －2a，，，，，， 整式集合：{                       …}； 分式集合：{                       …} 【变式1-3】（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 【题型2 分式有意义的条件】 【例2】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023下·浙江温州·七年级统考期末）当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式2-2】（2023·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）要使分式有意义，则x的取值范围为 ． 【变式2-3】（2023上·河北邢台·七年级统考期末）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（    ） A． B． C． D． 【题型3 分式值为零的条件】 【例3】（2023上·河南周口·七年级校联考期末）若分式的值为0，则x的取值是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023下·江苏泰州·七年级统考期中）若分式的值为零，则的值等于（    ） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【变式3-2】（2023上·湖北荆门·七年级校联考期末）若分式的值为0，则的值（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式3-3】（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为 ． 【题型4 分式的求值】 【例4】（2023下·贵州毕节·七年级期末）已知 ，则值为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023上·云南昆明·七年级统考期末）若，则 ． 【变式4-3】（2023·浙江杭州·七年级期末）设非零实数满足则的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【题型5 分式的规律性问题】 【例5】（2023上·贵州铜仁·七年级统考期末）已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是 ． 【变式5-1】（2023下·贵州铜仁·七年级统考期末）小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，， ，，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式． 【变式5-2】（2023下·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2020＝ （请用含x的代数式表示）． 【变式5-3】（2023上·江苏徐州·七年级校联考期末）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ． 【题型6 由分式的值为正（负