考点16 正比例函数的【八大题型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点16 正比例函数的【八大题型】归类 1.正比例函数的判断方法 （1）概念：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. （2）判断方法 ①.正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的指数为1。 k=0时，无论x取何值,y的值总是0,y不随x的变化而变化。 ②.一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数。 ③.已知两个正比例函数y=k1m(其中k是不为0的常数),m=k2x(其中k2是不为0的常数)因为y=k1m=k2x,k1k2≠0,乘积k1k2是常数,所以函数y=k1k2x仍是正比例函数,且可以推广到多个正比例函数的情况,其多次组合得出的函数仍是正比例函数; (3)函数y=k(k是常数)不是正比例函数,称为常函数(即对于自变量所有的值,函数的对应值都是常数k)。 2.正比例函数的图像画法 1.正比例函数的图象 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。 2.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象； 注意：有些正比例函数的图象因其自变量的取值范围所限并不是完整的直线,如正比例函数y=3x(x≥0)的图象是一条射线。 3.正比例函数的性质（函数值大小的判断、图像的判断、象限的判定等） k的取值范围 图象分布 增减性 正比例函数的性质 K＞0 直线经过原点和第一、第三象限，从左向右上升 y随x的增大而增大 K＜0 直线经过原点和第二、第四象限,从左向右下降 y随x的增大而减小 注意： 1.对于同一个正比例函数,函数的增减性是相同的,即函数值随着自变量变化时,单位值增加的量或减少的量相同,这个变化量与系数k的绝对值有关。 2.正比例函数的性质可以逆用 (1)在正比例函数y=kx(k≠0)中,当y随x的増大而増大时,可推得k>0;当y随x的增大而减小时,可推得k<0; (2)当直线y=kx(k≠0)经过第一、第三象限时,可推得k>0;当直线=kx(k≠0)经过第二、第四象限时,可推得k<0. 4.确定正比例函数解析式的步骤 确定一个正比例函数的解析式,就是确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)中的常数k的值. 一般步骤如下 (1)根据已知条件找到自变量与函数的一组对应值,或者是图象经过的； (2)把对应值或者是非原点的点的坐标代入解析式,即可列出关于比例原点的一个点的坐标数k的方程； (3)解方程得出k的值。 考点1正比例函数判断 考点2 根据正比例函数概念求参数的值 考点3 正比例函数的性质的说法判断 考点4 根据性质比较函数的大小 考点5 判断函数经过的象限 考点6 求k范围 考点7正比例函数图像的画法 考点8求正比例函数的解析式 考点1正比例函数判断 1．（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）下列是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏·八年级期末）下列函数是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列函数中，属于正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 考点2 根据正比例函数概念求参数的值 5．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知函数是正比例函数，则、n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024下·全国·八年级假期作业）在中，若y是x的正比例函数，则k的值为（    ） A．3 B．－3 C．±3 D．不等于－3的任意实数 7．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考阶段练习）已知函数是正比例函数，那么的取值是（    ） A． B． C． D．任意实数 8．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）若是y关于x的正比例函数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 考点3 正比例函数的性质的说法判断 9．（2023下·黑龙江绥化·九年级校考期中）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过原点 B．随的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 10．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·浙江·八年级专题练习）已知正比例函数，则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数值y随x的增大而