考点17 一次函数的【十四大题型】方法归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点17 一次函数的【十四大题型】方法归类 1.一次函数的判断方法 （1）概念：一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。在正比例函数概念的基础上,理解一次函数的概念,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。 （2）判断方法： ①在一次函数y=kx+b中,不管b是否为0,k一定不能为0,否则就不是一次函数； ②正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数； ③一般情况下,一次函数自变量的取值范围是全体实数,实际问题中还要根据函数的实际意义来确定。 2.一次函数的图像与性质 1.一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b(k≠0)在实际问题中,当自变量x的取值范围受到一定限制时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象就不一定是一条直线了,有时是线段、射线或直线上的部分点 2. 图象与性质 k>0 K＜0 图象 b>0 b<0 b>0 b<0 经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 图象的趋势 从左向右上升() 从左向右下降() 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 注意： (1)在直线y=kx+b中,k决定直线的倾斜程度,|k|越大,直线越陡,|k|越小,直线越缓.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线交y轴正半轴,b<0,直线交y轴负半轴; (2)直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与x轴的交点坐标是（-，0）,与y轴的交点坐标是(0,b).因此,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是＝。 3.判断图像共存问题 用排除法解决判断在同一平面直角坐标系中两个函数图象的问题:分别根据每个图象得出相关系数的符号.也可以先根据一个函数图象得出字母系数的取值情况,再利用这些字母的取值判断另一个函数图象是否正确,从而进行排除。 4.根据解析式判断经过的象限的方法 解決判断一次函数的图象的位置问题的思路:首先根据“形”(已知直线经过的象限)确定“数”(k,b的符号),然后根据“数”(k,b的符号)确定“形”(待定系数法求直线经过的象限）。 5.根据经过的象限，求参数的取值范围的方法 构建不等式模型是确定参数的取值范围的关键:此题中先根据函数的增减性得出关于自变量系数的不等式,再根据直线与y轴交点的位置得出关于参数的不等式,二者联立可求出参数的取值范围. 6.一次函数的图像的画法 两点法:由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系中,画一次函数的图象时,先描出适合关系式的两点,过这两点画直线,通常我们选取直y=kx+b(k≠0)与两坐标轴的交点,即(0,b)与（-，0）小有时为了描点更便、更准确,取横、纵坐标是整数的两点。 7.一次函数的平移问题 （1）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是过点(0,b)且和正比例函数y=kx的图象重合或平行的一条直线； （2）一次函数y=kx+b的图象的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移1b1个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移;当b=0时,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象重合)。 （3）拓展： ①当直线y=k1x+b与y=k2x+b。平行时,则有k1=k2,且b1,≠b2;反之也成立; ②当直线平行于x轴且与y轴交点的纵坐标为b时,这条直线的函数解析式为y=b; ③当直线平行于y轴且与x轴交点的横坐标为a时,这条直线的函数解析式为x=a; ④x轴、y轴可分别表示为直线y=0、直线x=0. 综上所述,坐标平面内任意一条直线都可以用函数解析式表示。 8. 一次函数图像的左右平移规律 (1)k,b同号:把正比例函数y=kx的图象向左平移个单位长度得到一次函数y=kx+b的图象； (2)k,b异号:把正比例函数y=kx的图象向右平移个单位长度得到一次函数y=kx+b的图象。 （3）探究一条直线y=kx+m经过怎样的平移得到另一条直线y=kx+n的方法 (1)左右平移:先分别确定两条直线与x轴的交点坐标,分别为（-0)与（-，0），再根据两点的位置关系以及距离确定怎样左右平移； (2)上下平移:根据直线与y轴交点的纵坐标m,n的大小关系确定.m>n,向下平移|m-n|个单位长度;m<n,向上平移|m-n|个单位长度。 方法技巧：一次函数图象的平移:逆向思考是解决此类问题的关键,根据题中已知条件选择适当的方法求解即可,还