22.3 实际问题与二次函数(建立平面直角坐标系) 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数(建立平面直角坐标系) 01 新课学习 建立平面直角坐标系，首先选择“合适”的原点，结合已知条件，可以找到“足够多”的点坐标，比如顶点、函数图象与坐标轴的交点等，从而求出抛物线的解析式，解决实际问题． 新课学习 返回目录 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：二次函数建系与水池/铅球问题 　　如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2 m的水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC＝3 m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD＝8 m，求抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC. 解：设CE＝ k m， ∵y＝a(x－3)2＋k过点(0，3.2)，(8，0) ∴y＝－ (x－3)2＋5 ∴CE＝5. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是 米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 解：建立平面直角坐标系，如答图所示： 为y＝－ (x－4)2＋3， 令y＝0，则－ (x－4)2＋3＝0， 解得x＝10或x＝－2(不合实际，舍去)． 即OC＝10. 答：小华此次投掷的成绩是10米． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点2：二次函数建系与拱桥问题 　　如图所示的抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若受气候影响，水位发生改变， (1)当水面宽为6 m时，则此时水面到拱顶的距离为___米； (2)水面下降1 m, 水面宽度增加_________． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 4.5 　　如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12 m，拱高8 m，设计警戒水位为6 m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是(　　) A．3 m B．6 m 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 B 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 一级 返回目录 1 2 3 四基三级练 D 二级 2．某篮球运动员在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求该运动员与篮底的距离l. 解：当y＝3.05时， 即3.05＝－ x2＋3.5， 解得x＝±1.5(负根舍去) l＝1.5＋2.5＝4(m) 返回目录 四基三级练 1 2 3 三级 3．有一辆宽为2 m的货车(如图1)，要通过一条抛物线形隧道(如图2)．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5 m．已知隧道的跨度AB为8 m，拱高为4 m. (1)若隧道为单车道，货车高为3.2 m，该货车能否安全通行？为什么？ 返回目录 四基三级练 1 2 3 解：货车能安全通行．建立如答图所示的平面直角坐标系， ∵隧道跨度为8米，∴隧道的顶端坐标为(0，4)， ∴点A，B关于y轴对称，∴OA＝OB＝ AB＝ ×8＝4，∴点B的坐标为(4，0)，设抛物线的顶点式为y＝ax2＋4，把点B坐标代入得16a＋4＝0，解得a＝－ ，∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋4(－4≤x≤4)．由x＝1可得，y＝3.75.∵3.75－0.5＝3.25>3.2，∴货车能够安全通行； 返回目录 四基三级练 1 2 3 3．有一辆宽为2 m的货车(如图1)，要通过一条抛物线形隧道(如图2)．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5 m．已知隧道的跨度AB为8 m，拱高为4 m. (2)若隧道为双车道，且两车道之间有0.4 m的隔离带，则该货车能够通行的最大安全限高为______. 返回目录 四基三级练 1 2 3 2.29米 04 思维拓展 4．(2023·湖州市·九年级期中)如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20 m，若水位上升3 m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10 m. (1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式； 思维拓展 返回目录 解：以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如答图所示： 返回目录 思维拓展 4．(2023·湖州市·九年级期中)如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20 m，若水位上升3 m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10