考点12 二元一次方程组实际问题【十大类型】-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点12 二元一次方程组实际问题【十大类型】 二元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 1方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）二元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 2.行程问题 （1） 三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2） （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度 顺水速度－逆水速度＝2×水速 Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3.工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 5销售利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6和差倍分 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （3） 寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 7 方案决策问题的策略 (1) 仔细阅读，弄懂题目意思.此类问题的题干一般较长，审题时需要耐心多阅读几遍，读懂题目的意思； (2)列方程组，求出关键基础量.此类问题中有些量是解题的基础，需要找出合适的等量关系，列出方程组，先求出这些基础量； (3)分类比较，确定最优方案根据题目条件分类讨论，列出所有可能的方案，再按题目的要求对每个方案进行比较，从中选择最优方案. 考点1 方案问题 考点2 行程问题 考点3 工程问题 考点4 数字问题 考点5 年龄问题 考点6 分配问题 考点7 销售利润问题 考点8 和差倍分问题 考点9几何图形问题 考点10 图表信息题 考点1 方案问题 1．（2024上·广东深圳·八年级深圳市福田区实验教育集团侨香学校校考期末）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心捐赠物资，若用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资：1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资． (1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该集团设计租车方案． 2．（2023上·陕西西安·八年级校考期末）2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震某公司在得知灾情发生后，紧急购买生活物资箱，连夜运往灾区一线．现有两种运输车辆可供租用，型车可装箱，每辆车运费为元，B型车可装箱，每辆车运费为元，该公司租用了若干车辆，且每辆车正好装满，共花费元．两种车辆各租用了多少辆？ 3．（2024上·安徽六安·七年级统考期末）我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运