2.2 用配方法求解一元二次方程同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二节 用配方法求解一元二次方程 【知识导航】 1.用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解一元二次方程的基本思路是将方程化为______________________的形式，它的一边是一个____________________，另一边是一个______________________，当n=_________________时，两边同时_____________________，转化为_________________方程，便于求出它的根. 注意：（1）解一元二次方程的基本思想是“将次”，通过“将次”把一元二次方程转化为一元一次方程，这和解二元一次方程组的“消元”类似.“将次”和“消元”都是数学中的重要的化归思想，即将新知识转化为旧知识解题. （2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取正、负两种情况. 2.用配方法解一元二次方程 定义：通过配成________________________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为_____________. 步骤：①“化”，将一元二次方程化为一般形式，并将二次项系化为1； ②“移”：使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； ③“配”，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式； ④：“解”，若0，则用直接开平方法解出；若0，则原方程无实数根. 注意：用配方法解一元二次方程的步骤可灵活运用，也可以先移项，再把二次项系数化为1. 【典例导思】 题型一 用直接开平方法解一元二次方程 例1 解下列方程： （1） （2） （3） 【跟踪训练】 1.用直接开平方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 题型二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例2 用配方法解下列方程： （1） （2） 【跟踪训练】 2.在横线上填上适当的数使等式成立. （1）； （2）； （3）. 3.用配方法解下列方程： （1） （1） 题型三 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例3 用配方法解下列方程： （1） （2） 【跟踪训练】 4.用配方法解下列方程： （1） （2） 题型四 配方法的应用 例4（1）关于x，y的多项式的最小值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 （2）已知.求证：B﹣A>0. 【跟踪训练】 5.已知A为多项式，且A=，则A有（ ） A.最大值23 B.最小值23 C.最大值－23 D.最小值－23 6.已知a，b是等腰△ABC的两边长，且满足，求△ABC的周长. 【课时同步作业】 第一阶 基础夯实 1.方程的解为（ ） A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3.将一元二次方程化成的形式，则b等于（ ） A. B. C. D. 4.已知，则的值是（ ） A.1 B.7 C.－1 D.－7 5.填空： （1）； （2）. 6如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是_______________. 7.（1）把方程化成的形式，则m=_______，k=________； （2）若，则a+b=_________. 8.解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 9.若正整数a，b，c分别为△ABC的三边，且，求△ABC的周长. 第二阶 能力跃升 10.已知P=2m－2，Q=（m为任意实数），则P，Q的大小关系为（ ） A.P>Q B.P≤Q C.P<Q D. 不能确定 11.无论x取何值，代数式的值恒为正数，则m的取值范围是___________________. 12. 利用我们学过