6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（一）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计 数 原 理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理     延时符 授课人： 日期：2024年4月9日 1 学习目标  理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．  会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题  数学抽象、数学运算、数学直观 2 新知导入 3 【思考】用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 分类加法原理及其意义 【解】英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，即不同号码有26+10=36种. 【问题】给座位编号的方式有什么特征？ 首先，要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数. 3 新课知识 4 【基本形式】完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 应用分类加法计数原理解题的一般思路 (1) 确定分类标准; (2) 分别计算各类的个数; (3) 各类的个数相加,得出所有方法的个数. 分类加法计数原理 4 新课知识 5 【一般形式】 做一件事情，完成它可以有类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么有 种方法. 分类加法计数原理 分类计数原理与“分类”有关，类与类之间互不相容，用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事。 5 新课知识 6 【例1】在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数 学 化 学 会计学 医 学 信息技术学 物理学 法 学 工程学   【解】第一类：A大学专业，； 第二类：B大学专业，. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以可能的专业选择种数为 6 新课知识 7 【解】编号有2个步骤： 第一步大写英文字母编号：有6种不同方法； 第二步阿拉伯数字编号：有9种不同方法； 编号共有种不同方法. 【思考】用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字给教室座位编号(以…的方式)总共能编出多少种不同的号码？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 新课知识 8 【基本形式】完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 分步乘法计数原理 应用分类加法计数原理解题的一般思路 8 例题精讲 9 【例2】 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 【解】任选男生和女生各1名，可以分两个步骤完成: 第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选法; 第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法. 根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为3024=720. 9 新课知识 10 一般形式：完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 各步都完成，才能完成这件事 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 分步乘法计数原理 10 课堂练习 【例3】 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ (2)分三个步骤完成: 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为 . 【解】(1)有三类方案: 根据分类加法计数原理，不同取法的种数为4+3+2=9. (1)分类 (2)分步 11 课堂小结 12 (1) 任务：完成一件事； (2) 分类：有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法； (3)计数：完成这件事共有 种不同的方法. [注] (1)任务：完成一件事； (2)分步：需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法； (3)计