数列-2024届天津市各区高三上学期期末数学分类汇编

数列-2024届天津市各区高三上期末数学分类汇编 1.（2024·天津和平区·高三上期末） 已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ） A. 9 B. 21 C. 45 D. 93 2.（2024·天津河东区·高三上期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·天津河西区·高三上期末）已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第30项 B. 第36项 C. 第48项 D. 第60项 4.（2024·天津红桥区·高三上期末）已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5.（2024·天津南开区·高三上期末）数列满足，，其前项积为，则等于（ ） A. B. C. D. 6.（2024·天津宁河区·高三上期末）已知数列满足：，若，则（ ） A. 48 B. 24 C. 16 D. 12 7.（2024·天津和平区·高三上期末）已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式以及； （2）若等比数列满足，且，（ⅰ）求； （ⅱ）若，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值． 8.（2024·天津和平耀华中学·高三上期末）已知等差数列的前项和为，，，数列满足，. （1）求的通项公式： （2）设数列满足， ①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：. 9.（2024·天津河北区·高三上期末）已知是等差数列，其公差不等于，其前项和为是等比数列，且. （1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和； （3）记，求前项和. 10.（2024·天津河东区·高三上期末）已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围. 11.（2024·天津河西区·高三上期末）设等比数列满足，. （1）求数列的通项公式和； （2）如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”. （ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 12.（2024·天津红桥区·高三上期末）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 13.（2024·天津南开区·高三上期末）已知正项等比数列满足，数列的前项和为，当时，. （1）求的通项公式： （2）证明是等差数列，并求； （3）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 14.（2024·天津宁河区·高三上期末）记是等差数列的前项和，是等比数列，且满足，，，． （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数，设，求数列的前项和； （3）求数列的前项和． 15.（2024·天津五所重点校·高三上期末）已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求； （3）若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和． 16.（2024·天津西青区·高三上期末）已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）记，，，． ①证明数列是等比数列：②证明． 17.（2024·天津八校联考·高三上期末）已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围； （3），数列的前项和为，求证：． 18.（2024·天津塘沽一中·高三上期末）已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. （1）求，的通项公式； （2）已知，求：； （3）求证：. 19.（2024·天津部分区·高三上期末）已知是等差数列，，. （1）求的通项公式和； （2）已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和. 答案 1.（2024·天津和平区·高三上期末） 已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ） A. 9 B. 21 C. 45 D. 93 【答案】C 【详解】由得，整理得， 又得，故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即所以.故选：C. 2.（2024·天津河东区·高三上期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为，