(期中名校真题)第三单元因数与倍数(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学期中备考高频易错考点大串讲（苏教版）

第三单元因数与倍数 板块一：知识精讲 1．奇数与偶数的初步认识 【知识点解释】 偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等 【知识点归纳】 奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 2．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 3．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 4．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 5．公倍数和最小公倍数 【知识点解释】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 6．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 7．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 8．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 9．合数分解质因数 【知识点归纳】 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数． 10．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 11．5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 板块二：典题精练 1．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 2．每名工人一天可以生产4件上衣，每名工人一天可以生产7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。 如果你是服装厂的老板，最少招多少名工人比较合适？怎么安排？ 3．一块瓷砖长36厘米，宽24厘米。用这样的瓷砖（不切割）铺一块正方形地，至少需要多少块？ 4．工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？ 5．小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 6．如图所示：要在围墙AB和BC边上插