第十七章 勾股定理培优测试卷（A卷）-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十七章 勾股定理培优测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 测试时间：120分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，，若，，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（本题3分）下列是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B． C．7，24，25 D． 3．（本题3分）下列命题的逆命题是假命题的是(  　) A．对顶角相等 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．如果a2=b2,那么a=b D．同旁内角互补,两直线平行 4．（本题3分）在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（   ） A．26 B．35 C．47 D．94 6．（本题3分）如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（    ） A．6 B．10 C．8 D．2 或10 7．（本题3分）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它沿水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（本题3分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=2，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（    ）（π取值为3） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC=8，BC=6，则CD的长为(　　) A． B． C． D． 10．（本题3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（    ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在平面直角坐标系中点到原点的距离是 12．（本题3分）如图，是的中线，若，则 ．    13．（本题3分）如图，已知，则数轴上点B所表示的数是 ． 14．（本题3分）图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为 ． 15．（本题3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是 ．    16．（本题3分）在中，，，边上的高，则的面积为 ． 17．（本题3分）如图，是一张直角三角形的纸片，，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 18．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 时，△CBD是等腰三角形． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）已知△ABC的三边长a、b、c满足|a-4|+（2b- 12）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20．（本题6分）如图，在中，，求的长 21．（本题8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9． （1）求AC的长； （2）判断△ABC的形状并证明．    22．（本题8分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度．求滑道的长度． 23．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（用无刻度的直尺和圆规作图，且保留必要的作图痕迹）： (1)______，______，______． (2)在上找一点，使．（用黑色中性笔作图，并保留作图痕迹） 24．（本题10分）如图，折叠长方形纸片，使得点落在边上的点处，折痕为．已知，．求： (1)的长； (2)的长． 25．（本题10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E