第十六章 二次根式培优测试卷（B卷）-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十六章 二次根式培优测试卷（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 测试时间：120分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．（本题3分）如果=a，=b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是 A． B． C． D． 8．（本题3分）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　) A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n 9．（本题3分）已知，则代数式的值为（　） A．2 B．6 C．4 D． 10．（本题3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式： ．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若代数式有意义，则x的取值范围 ． 12．（本题3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ． 13．（本题3分）计算： ． 14．（本题3分）已知实数m、n满足，，则的值为 ． 15．（本题3分）若x，y为实数，且，则 ． 16．（本题3分）已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 17．（本题3分）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ． 18．（本题3分）阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（本题6分）先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正． 21．（本题7分）若a=1﹣， 先化简再求+的值． 22．（本题8分）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 23．（本题8分）已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 24．（本题8分）已知实数x，y，a满足：＋=＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由． 25．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 26．（本题9分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式培优测试卷（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 测试时间：120分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中一定是二次根式的