第十六章 二次根式培优测试卷（A卷）-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十六章 二次根式培优测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 测试时间：120分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列式子是代数式的有（    ） ①﹔②﹔③12；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（本题3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（   ） A． B． C． D．不确定 5．（本题3分）下列选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）计算的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．（本题3分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 9．（本题3分）二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算： ； ； ． 12．（本题3分）化简： ． 13．（本题3分）若a，b为有理数，且，则 ． 14．（本题3分）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为 ． 15．（本题3分）对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ． 16．（本题3分）已知，则的值是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题12分）计算： (1) (2)． (3) 18．（本题7分）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解：            …第1步               …第2步                            …第3步                               …第4步 任务： (1)上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）； (2)上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ； (3)计算的正确结果为 ． 19．（本题7分）先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中． 20．（本题8分）（1） 已知a，b为实数， 且，求a，b的值． （2）已知实数m满足，求的值． 21．（本题8分）已知，求下列代数式的值． (1) (2) 22．（本题8分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 23．（本题10分）定义：若两个二次根式，满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．问题解决： (1)若与是关于6的共轭二次根式，则_______； (2)若与是关于某数C的共轭二次根式，求有理数m的值． 24．（本题12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，a，b，m，n均为整数），则有，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝ ，b＝ ． (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值．． (3)化简：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式培优测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 测试时间：120分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C．