第十六章 二次根式考点复习-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十六章 二次根式考点全复习举一反三讲义 目录 知识点1 二次根式的概念 知识点2 二次根式有意义的条件 知识点3 二次根式的双重非负性 知识点4 与 知识点5 根据二次根式性质确定参数值 知识点6 二次根式的乘法法则：（） 知识点7 二次根式的除法法则：（） 知识点8 最简二次根式 知识点9 同类二次根式 知识点10 二次根式的加减 知识点11 二次根式的混合运算 知识点12 二次根式的混合运算与乘法公式 知识点13 代数式化简与求值 知识点14 二次根式化简的综合运用 知识点1 二次根式的概念 典例1. 下列各式：①；②；③；④．其中是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1 下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 练习2 已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式的个数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习3 若是二次根式，则x的取值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 知识点2 二次根式有意义的条件 典例2. 在实数范围内二次根式有意义， 那么的取值范围是 ． 练习4 二次根式在实数范围内有意义的条件是 ． 练习5 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 练习6 若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 知识点3 二次根式的双重非负性 典例3. 若，则 ． 练习7 （a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是 ． 练习8 实数a、b满足，那么 ， ． 练习9 已知，求的值． 知识点4 与 典例4. 实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 练习10 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 练习11 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 练习12 如图，化简 ．    知识点5 根据二次根式性质确定参数值 典例5. 已知有理数满足等式，则 ； ． 练习13 已知a，b为有理数，满足，则的值为（    ） A． B．7 C．5 D． 练习14 若实数a，b满足，则 ． 练习15 若m和n为实数，，则 ． 知识点6 二次根式的乘法法则：（） 典例6. 已知，则m的值在（    ） A．5与6之间 B．与之间 C．4与5之间 D．与之间 练习16 若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习17 设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 练习18 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点7 二次根式的除法法则：（） 典例7. 若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 练习19 已知＝，且x为偶数，则(1＋x)的值为 ． 练习20 计算： (1)； (2)； (3)． 练习21 计算： (1)； (2)． 知识点8 最简二次根式 典例8. 把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 练习22 已知a、b是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根． 典例9. 已知，则化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 练习23 把中根号前的移到根号内得到的结果是 ． 练习24 已知，，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 练习25 若，化简二次根式的结果是 ． 知识点9 同类二次根式 典例10. 若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 练习26 如果两个最简二次根式与能合并，那么 ． 练习27 若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 练习28 如果与都是最简二次根式，又是同类二次根式，且＋＝0，求x、y的值． 知识点10 二次根式的加减 典例11. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 练习29 计算： (1) （2） 练习30 计算： (1)(2) 练习31 计算： (1)； (2) (3)； (4)． 知识点11 二次根式的混合运算 典例12. 计算下列各小题 (1) (2) 练习32 计算： (1)； (2)． 练习33 计算：(1) (2) 练习34 计算：(1)；(2) 知识点12 二次根式的混合运算与乘法公式 典例13. 计算：． 练习35 计算：(1) (2) 练习36