第6讲 函数(二次函数、反比例函数、一次函数、正比例函数)-2024年中考数学压轴题

安徽中考压轴题 第6讲函数（二次函数、反比例函数、一次函数、正比例函数） 类型展示 典例剖析 名师点晴 类型一 函数解析式和增减性 典例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD=AD,AB∥CD,∠BAD= I20°，AB=2.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度按B→A→C的 方向在BA,AC上运动，同时动点Q从点A出发，以相同的速度按A→CD 的方向在AC,CD上运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设△APQ的面积为 y,运动时间为x,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( 4 4 4 B D 【解答】由题意知四边形ABCD是菱形，∠B=60°，则 △ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形.省0<x≤2 对，杰围1，过点Q作QH⊥AB才点H,可得y=2AP·QH 图1 图2 =2-)×m60=-:+号=-（(x-1)护+高长表大值6：多2<≤4时，这 点Q作01⊥AC于点1，®围2.可得y=号AP.Q1=(x-2)·(-2)·sn60°-3(x-2) 徐上所述，籍合条件的为B项。 【答案】B 典例2：(2023·安徽中考第23题)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+ bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为直线x=2. (1)求a,b的值； (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为1十1.过点B作x轴的垂线 交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (1)当0<t2时，求△OBD与△ACE的面积之和： (1)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为？ 若存在，请求出点B的横坐标t的值：若不存在，请说明理由. ·36· 第二部分代数综合 19a+3b=3 (4=一1 【解答】(1)：依题意， b=2 ,解得： 56=4y=-+4 2 (2)(1)设直孩OA的斜折式y=kx,,A(3,3),,3=3k解得：k=1, .直线y=x, 图所示，依题意，B(t,一2十41)，C(1+1,一(1十1)2十4(1十1))， Dt,t),E(t+1,+1), B -12+31(0<1≤3) 2 ∴.BD=-t+3= F-3(>3) -十1+2(0<12) CE=|-(1+1)2+3(1+1)川= e-1-2(t≥2) ∴省0<1<2时，△OBD与△ACE的面和之和名)BDX1+号CE(3-1-1)=2, (ⅱ)省点B在对称右侧时，则>2， CE=-t-2, 省2<13时，BD=-2十31， 1 S4sm=2(-+3+-1一2)X1=(-L, 1-1= 解得：1=5 2 省t>3时，BD=-31, Ss指mx=2(0-31+E-1-2)X1=t-21-L -4-1=2 1235 韩得：=2士1四（舍去）成1=2二四（舍去） 2 2 镶上所建，1= 【卷◆11)a=-1,6=4(2)(1)2(i)1= 分名师点晴 求解折式用待定系敲法，判断盖赵的图像也可不列解折式，从因变量和自变量变化情况（增 减性及其快慢)判断，这种题型是中考常考题。 ·37· 安徽中考压轴题 真题再现 游 实战演练 原创仿真 真题再现 1.二次函数y=a.x2一x一4a(a≠0，且a为常数)始终经过第二象限内一定点B. (1)点B的坐标为 (2)设点B的纵坐标为k,若该函数图象与y=k在1<x<3内没有交点，则a的取值范围 是 2.(2021·湖北黄冈中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD= 4,点P沿折线C一A一D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止）， 过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数 图象大致是 原创仿真 L.若抛物线y=一2x2十x与直线y2=一3.x相交，交点为P.y=|2一y,当 1≤x≤t时，y随着x的增大而减小，当x≥时，y随着x的增大而增大。 (1)P点的坐标为 (2)则t的值为 2.(2021·合肥瑶海区二模)如图所示，在△ABC中，AB=AC,动点D在折线 段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过点D垂直于BC 的直线交BC边于点E.如果AB=5,BC=8,点D运动的时间为t秒，△BDE 的面积为S,则S关于t的函数图象的大致形状是 10 10 10 类型展示 典例剖析 理证 名师点晴 类型二 函数的应用 典例1：(2017·安徽中考第22题)某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售 价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一 次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元·千克1) 50 60 70 销售量y千克 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式： ·38· 第二部分代数综合