第5讲 方程与不等式-2024年中考数学压轴题

安徽中考压轴题 第5讲方程与不等式 类型展示 典例剖析 名师点晴 类型一 新概念题型 典例1：对于任意有理数a,b,定义一种运算a※b=b一2a,例如，3※5=5一2×3=一1.根据 上述定义，不等式(3x一4)※1>3的最大整数解是 【解答】粮据题意，得1-2(3-4)>3，解得x<1,则不等式(3x-4)※1>3的最大整教解 是0. 【答案10 典例2：设x,y,c是实数 A.若x=y,则x十c=y-C B.若x=y,则ac=yc C若x=则=名 D若=六则2x=3 【解答】A项，画边加米同的数，等式禾减立：B项，西边都乘以，等式成立：C项，当c=0时， 两边都除以无意义，等式不成立：D项，西边乘采同的数，等式不成立.数选B. 【答素】B 行名师点晴 新定义题，吴能是对定义的理解，通过观塞，分折，武值等方式对新运算是香有结合律，分配 車等运算性质检验，严格接新定义运算 真题再现游 实战演练 原创仿真 真题再现 1.(2022·安微中考第12题)若一元二次方程2x2一4x十m=0有两个相等的实数根，则1= 2.若a>b,则下列式子中一定成立的是 A.am2>bm B.1-a<1-b C.a26 D1、1 a>6 ·32· 第二部分代数综合 原创仿真 1.如下图，方程1、2、3…是按一定规律排列的一列方程和相应的解： 序号 方程 方程的解 + 2 4+ xx-3=1 x-号 3 51 6+x x-碧 … 则第n个方程的解x是( Aa贵 B.4n+2n 4n-1 C. D.”+2m 4n-1 3.x-2≥1， 2.若关于x的不等式组 有且只有2个整数解，则α的取值范围是 2.x-a<5 类型二列方程或不等式解应用题 典例1：小明家在安徽某市经营了甲、乙两个连锁超市，这两个连锁超市在4月份的销售额均 为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售 额平均每月减少x%. (1)6月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若m=10,6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值. 【解答】(1)两个超市5~6月传的销售颜可列表格处下： 5月传 6月传 甲越市销售额/万元 m(1+x%) m(1+x%) 乙超市箱售额/万元 m(1一x%)m(1一x%)2 6月传甲超市与乙超市的销售额的差额为m(1十x%)2一1(1一x%)2=4mx%(万充). 答：6月传甲趨市的销售额比乙越南多4mx%万元. (2)由题意得40x%=0.8,解得x=2. 【答素】(1)4m:x%(2)2 典例2：端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只棕子的利润是1元.经 调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只棕子.为了使每天获取的利润更多，该店决 定把零售单价下降m(0<m<1)元. (1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元； (2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并 且卖出的棕子更多？ ·33· 安徽中考压轴题 【解答】奔题考童了一元二次方程的痘用，解题的关键是了解总利润的什算方滋，养用相关的 量表示出乘。 （1)根得题卷，300+100×品， （1-m)(30+10×号 (2)令(1-m)300+100×)=420. 化简得，100mm2一70m+12=0. 即，m2-0.7m+0.12=0. 解得m=0.4或0.3 答：当m定为0.3或0.4时，才能使高居每天销售孩棕子获取的利间是420元」 【参套10)1-m)(300+10×) (2)420 容名师点晴 分折应用题中的吴键祠，找到等量吴票或大小吴系，列出式导，注意字母的实陈意义，找到它 的范围 真题再现 道 实战演练 调 原创仿真 真题再现 1.(2019·安徽中考第8题)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿元，比 2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万 亿元的年份为 () A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 2.(2021·黑龙江鹅岗中考)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规 模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1 件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元 (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超 过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ ·34· 第二部分代数综合 原创仿真