第2讲 四边形与相似三角形-2024年中考数学压轴题

安徽中考压轴题 第2讲四边形与相似三角形 类型展示法 典例剖析 名师点晴 类型一 相似形和比例线段 典例1：如图，∠APQ=45°，AP=4√2，M是线段AP上的一个动点（不与点A,P重合），过 点M作MN⊥PQ,垂足为N,以MN为边向右侧作正方形MNGH,连接AH并延长，交射线 PQ于点B,连接PH.设MN=x,当△PGH∽△HGB时，请回答下列问题： (1)BG的长为 :(用含x的代数式表示) (2)PB的长为 【解答】(1)由题意得PN=MN=NG=GH=MH=x,, △PG△GB,-品角流-兰=2，∴BG 27. (2)台南种待况：①吉点B在点G的右侧时，此时由△AMH∽△APB,得A'-船，即 4224-是-景，锦传x-号PB=号 4√2 5 51 x=6:②然围，雪立B在点G的左侧时，同理得PB =2.徐上所述，PB的长为2或6. 【答素1(1)(2)2或6 M H NBGO B 典例2：(2023·安徽中考第8题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于 点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG () A.23 &9 C.√5+1 D.10 【解答】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1,.AD=BC=AB=AF+FG=2十1=3， ·10· 第一部分几何综合 ADCB,ADLAB,CBLAB.∴EFLAB,.∴ADIEFIBC∴P器-蒂=2，△ADE△CME, 器器-2，刻CM=号AD-=号MB=号：c1AD.△GMB△GDA,需漂 景-吉G=号AB=是AR△GM中，MG=VMB+G 数选：B 【答景】B 行名师点晴 相似形和比例遥酸的寻找是这裹间题的关熊，一是很据已知，还可以根据题中的图形观塞估 精，然后证明术值 真题再现路 实战演练原创仿真 真题再现 1.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F,交AC 于点M,过点D作DG⊥AC,交AC于点G,交CE于点H. (1)若CE平分∠ACD,判断△DEH的形状，并说明理由. (2)当E为AD的中点时， ①若AM-DH,求需的值： H ②岩，求鼠的值，（用含长的代数式表示） ·11· 安徽中考压轴题 2.如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F. (1)求AF：FE: (2)若△BEF的面积为3cm,求△ABD的面积. ·12· 第一部分几何综合 原创仿真 1.如图，已知，矩形ABCD中，BC-号AB,E为AD上一点，连结BE,过A作AF⊥BE,交BE于 G,BC于F点. (1)若E为AD的中点，且BE=3,求AF的长： (2)若F为BC的黄金分制点且CF<BF,求5： (3)延长AF交DC的延长线于N点。过N作MN∥BC交AB的延长线于M。若△AMN为 等腰直角三角形，求证：F为BC的三等分点， D G ·13· 安徽中考压轴题 2.已知：如图，等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE、BD相交于点O,连 接OC (1)当AD=DC时，∠BOC的度数为 (2当把-号时.①求0的值：②求证：B0L0C ·14· 第一部分几何综合 类型展示 国理浮 典例倍剖析控 名师点晴 类型二 四边形变化中的不变性 典例1：(2014·安微中考第14题)如图，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE ⊥AB,垂足E在线段AB上，连接EF,CF,则下列结论中一定不成立的是 ( ①∠DCF=2∠BD ②EF=CF ③SAr=2S△ ④∠DFE=3∠AEF A.① B.② H C.③ D.④ 【思雅训徐】充分利用“F是AD的中点”这个条件，作△AE℉关手F点的中心对称图形 △DGF,再过点F作AB的平行线，这样即可利用中心对称（或全等三角形）的楼质以及三角形中 位线定理解答.延长CD爱EF的延长线于点G,过点F作FH∥AB爱BC手点H,爱CE于 点O 【解答】AE∥DG,∴.得△AEF≌△DGF.,AD=2AB,F是AD的中点，∴.H是BC的 中点，.DF=CH=CD.DF∥CH,∴.四边形CDFH是菱形，∴.CF平分∠BCD,.①∠DCF 2∠BCD减：AB∥CG,∠ECG=90,在R△B0G中，CF是EG尚中我，CF=EF FG,.②EF=CF成立；S△F=S2F=S2aF十S△t:=S△F+S△H,.2S△=S△t十 SwF十S△F=S华名Ep,业然S<Ss8,n,∴③S△r=2S△B不成是：FH∥AB, ∠AEF=∠EFH,:FO垂直年分EC,∴∠EFH=∠CFH,:四边形CDFH是菱形，∴.∠DFC =∠CFH,④∠DFE=3∠AEF成是.故选C. 【答案C 典例2：如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,