第1讲 轴对称图形-2024年中考数学压轴题

第一部分 几何综合 第1讲 轴对称图形 类型展示 典例剖析 耳 名师点晴 类型一 图形的变换 典例1:如图,在Rt△ABC中,ACB-90{*,BC=4,A-30{*,将△BCE沿BE所在的直线 对折,点C落在边AB上的点D处.若M是BC的中点,P是折痕BE上一个动点,则PM+PC 的最小值为 ) A.2 B.4 C.3十2 D.2③ 【思痛训练】像这种利用轴对称性质求两条残段之和的最小值问题是一个面定的模型,有人 形象地称之为“将军饮马”问题,注意体会并运用这个模型,同时,这样添加辅助线,也是巧地醉 决了结论“求点P到M,C两点跟离之和PM十PC的最小值”的问题 【解答】连楼CD.在Rt△ABC中,BC-4, A-30{.' /CBA-60{}由折叠得BC-BD-4. 心.△BCD是等边三角形,..CD一BC一4.'.D为点C关于BE的对称点,连接DM,BE于点 P,此时PM+PCd·,PM+PC-PM+PD-DM.在Rt△BDM中,DM=BD·sin CBA= 【答】D 典例2:如图,在△ABC中,已知:AB-AC=6,BC=8,P是BC边上 一点(P不与点B.C重合),/DPE一/B,且DP边始终经过点A.另一边 PE交AC于点F,当APF为等腰三角形时,则PB的长为 【思雍训练】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的刺 定和性质、等腰三角形的性质,熟练掌摇性质定理是解题的关键需要兮类付论: ①雷AP-PF时,易得△ABP八PCF. ②雷AF一PF时,△ABC△FAP,结合相似三角形的封&边威比例求得答素 ③雷AF一AP时,点P与点B重合 【解答】①当AP-PF时,易得△ABPPCF,则PC一AB-6.故PB-2. ②当AF-PF时,△ABC△FAP .11 安徽中考压轴题 ③当AF一AP时,点P与点B重合,不合题意: 粽上所述,PB的表为2或 【答案】2 名师点晴 ④形的变形主要插对称(轴对称、中心对称)和平移及旋转(部兮旋转),关键是确定哪些是不 变量,在围中标出所有的不变量,再兮析解答问题 实战演练 真题再现 原创仿真 真题再现 1.(2023·安徽中考第22题)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至 MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD #_#__### 图1 图2 图3 (1)如图1,求ADB的大小; (2)已知点D和边AC上的点E满足ME AD,DE |IAB (1)如图2,连接CD,求证:BD一CD; (II)如图3,连接BE,若AC=8,BC-6,求tan ABE的值 .2. 第一部分 几何综合 2.如图,在Rt△ABC中,C=90{},BAC=60{},AC-12,BAC的平分线AD交BC于点D. 过点D作DE/CA交AB于点E (1)求DE的长; B .3. 安徽中考压轴题 原创仿真 1.如图,在△ABC中,BAC=2C,AD是BAC的平分线,E为AC上一点,使乙ADB= ADE,将△DCE沿DE对折后得到△DFE,交AC于G点 (1)求证:AC-AB-EF; (2)求证:AG·AC-AG·AB十FG·AD; (3)若DF IAC,tan C-1时,求:AG:GE:FC .4. 第一部分 几何综合 2.如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连 接CF. (1)求证:AE-CF (2)求证:AB·FG-AE·BG .5. 安徽中考压轴题 类型展示 典例剖析 们到耳耳 们到们们们到们们耳们们们耳耳畔耳 名师点晴 类型二 最短路线 典例1:如图,在等边△ABC中,BC=6,点D,E均在BC边上,且DE=2. 则△ADE周长的最小值为 ( ) A.27 B.2/7十2 C C.4/7 D.4v7十2 【解答】处,过点A作AF |BC并延表至点H,使AF一FH.连接DH.DH.DE为边作 DHGE...EG-DH-AD.唧$A.E.G三点共线时,AE十ADa.在△ABF中,AB-6.BF -3..'AF-33,.'AH-2AF-63.·四遮形DHGE是平行四边形,..HG-DE-2.$A. E.G三点共我时,在Rt AHG中,AG一 AH十HG^{}-4、7,此时△ADE的周&为AD+AE +DE-EG+AE+DE-AG+DE-47+2. 【答】D 典例2:(2023·安徽中考第10题)如图,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线 AB同侧的两个等边三角形,点P,F分别是CD,AB的中点,若AB一4,则下列结论错误的是( A.PA+PB的最小值为3/③ #1# B.PE十PF的最小值为2/ C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3③ 【静答】处(1)所示.延长AD.BC.像题意 QAD- /OB