专题04二元一次方程组（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题04二元一次方程组 【专题过关】 类型一、二元一次方程求整 【解惑】若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【融会贯通】1．已知关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的方程的解为非负数，求满足条件的所有整数的和为（    ） A．2 B．4 C．9 D．11 2．若对任意x恒成立，其中均为整数，则m的值为 ． 3．当方程组解是正整数时，整数值为 ． 4．若一个三角形的三条边长分别是，，，其中，满足方程，若这个三角形的周长是整数，求这个三角形的周长． 5．已知关于的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)如果方程组有整数解，求整数的解． 类型二、收费问题 【解惑】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（    ） A．元、元 B．元、元 C．元、元 D．元、元 【融会贯通】1．某出租车起步价所包含的路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过千米后每千米收费元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．城市规定，出租车3公里以内的收费为起步价x元，超过3公里，超出里程按每公里y元收费，王阿姨说：“我坐了5公里，花了12元．”李阿姨说：“我坐了10公里，比你多花10元．”根据题意可列方程组为 3．某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元．根据题意，可列方程组为 ． 4．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨） 17吨及以下 a 超过17吨不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费） 已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元． (1)求a、b的值． (2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？ 5．本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元/千克） 上海 北京 实际收费： 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 (1)求，的值． (2)小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费． 类型三、方案问题 【解惑】2023年10月13日，是第34个国际减灾日，主题为“共同打造有韧性的未来”，多学一分自救知识，就多一份生命保障，每个人都应增强防灾减灾意识，提高避灾自救技能，学一点科学知识，少一点生命威胁，灾难总是不期而至，及早掌握防灾知识，做到防患于未然，就多一份生命保障．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【融会贯通】1．五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 2．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满． （1）要想使花费最少，需要 间两人间； （2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 间三人间． 3．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种． 4．疫情期间，某小区准备用5400元购买医用