17.3 一元二次方程的根的判别式 教案 2023--2024学年沪科版八年级数学下册

备课教案 学 科 数学 授课内容 一元二次方程的判别式 授课时数 1 地点 教室 教具 教 学 目 标 1、公式法解一元二次方程 2、因式分解法解一元二次方程 教学重点和难点 重点：一元二次方程根的判别式 难点：一元二次方程根的判别式 提问设计 一元二次方程根的判别式△是如何判定的 板书设计 一元二次方程 教案检 查签字 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2 +bx +c= 0(a≠0)中，b - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac (1)当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; (2)当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根; (3)当△<0时，一元二次方程没有实数根. 教学反思 教学 板块 教学过程设计 学生活动设计 知识 梳理 、 例题解析 一、一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2 +bx +c= 0(a≠0)中，b - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac (1)当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; (2)当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根; (3)当△<0时，一元二次方程没有实数根. 例1. 下列一元二次方程没有实数根的是() A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 解：A.△=b2-4ac=22-4=0，因此这个一元二次方程有2个相等的实数根； B. △=b2-4ac=1-4*2=-7<0,因此这个一元二次方程没有实数根. C. △=b2-4ac=4>0，因此这个一元二次方程有 2个不相等的实数根; D. △=b2-4ac=4+4=8>0，因此这个一元二次方程有2个不相等的实数根。 此题选B 例 2.不解方程，判断下列方程根的情况. (1) 3x2-5x+1=0 (2) 5x2+3=7x (3) 4x2+12x+9=0 （4) 21x2 -10x=2 解：（1）Δ=b2-4ac=（-5）2-4*3=25-12=13>0,因此这个一元二次方程有2个不相等的实数根; (2) Δ=b2-4ac=（-7）2-4*3*5=49-60=-11<0,因此这个一元二次方程没有实数根; (3) Δ=b2-4ac=122-4*9*4=144-144=0,因此这个一元二次方程有2个相等的实数根； (4) Δ=b2-4ac=100+4*21*2=100+168=268>0, 因此这个一元二次方程有2个不相等的实数根; 例3. 关于x的方程kx2+4x-2=0,求k的取值范围。 解：根据题意分析： 当k=0时，方程化简为4x-2=0 当k≠0时，Δ=b2-4ac=42-4k*（-2）=16+8k≥0，所以k≥- 综上求解，k的取值范围为：k≥- 例4. 关于x的方程x2+3x+ =0 （1） 如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2） 在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根 解：（1）、根据题意分析： Δ=b2-4ac=9-3m>0 所以求解m<3. (2) 、根据题意分析，m为符合条件的最大整数，即当m=2时，带入可得 x2+3x+ =0 x 知识拓展：一元二次方程如下 ax2 +bx +c= 0(a≠0) 求得该一元二次方程的根 可得到如下结论 x1+x2= = x1*x2= = 重点掌握一元二次方程根的判别式，提问与做题的方式加深同学们记忆 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 课堂小结 同学们，这节课我们重点学习了一元二次方程根的判别式，下面我们重点系统的回顾一下： 一元二次方程ax2 +bx +c= 0(a≠0)中，b - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac (1)当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; (2)当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根; (3)当△<0时，一元二次方程没有实数根. 作业布置 今天我们的课就上到这里，下来之后把课后练习做一做，对今天所学的知识进行巩固，加深记忆，下节课我们将学习对一元二次方程根与系数的关系，请大家在课后做好预习，今天的课就上到这里，谢谢大家！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$