6.3.4 平面向量基本定理及坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3平面向量基本定理及坐标表示 第六章 平面向量及其应用 课时4 平面向量数量积的坐标表示 探究一：平面向量数量积的坐标表示 已知两个向量, ,类比向量数乘的坐标表示,探究平面向量数量积的坐标表示. 情境设置 【解析】能, . 问题1：能否用 , 的坐标表示 ?怎样表示? 问题2： 若 ,怎样用坐标表示呢?请用精练的语言总结. 【解析】 ,对应的坐标相乘之和为0. 2 新知生成 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 , , 与 的夹角为. (1)数量积： (2)向量垂直： 3 一、数量积的坐标运算 例题1 已知 ， ，则 ( ). A.10 B. C.3 D. 【解析】 B 4 反思感悟 方法总结 进行数量积运算时，要正确使用公式 ，并能灵活运用 以下几个关系： (1)； (2) ； (3) . 5 新知运用 跟踪训练1 向量 ， 则 等于( ). A. B.0 C.1 D.2 【解析】因为 ， ， 所以 ， 则 . C 6 二、平面向量的垂直问题 例题2 设向量 ，若，则实数的值为( ). A. B.1 C.2 D.3 【解析】 C 7 反思感悟 方法总结 用向量数量积的坐标表示解决垂直问题是把垂直条件代数化，所以方法更 简捷，运算更直接，体现了向量问题代数化的思想. 8 新知运用 跟踪训练2 已知向量 ， .若向量与垂直，则实数 _____. 【解析】 ， ， . 又 与 垂直， ， 即 ， 解得 . 9 探究二：平面向量的模和夹角 问题1：若把表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别设为,,如何求的坐标?怎么用坐标表示? 情境设置 问题2：设非零向量 , , 是向量 , 的夹角,则如何用坐标表示? 向量的单位化怎么表示? 【解析】 , . 【解析】. 10 新知生成 知识点二 平面向量的模和夹角 1.向量模的公式 设 ,则 ,或 . 2.两点间的距离公式 如果表示向量 的有向线段 的起点和终点分别为 , ,那么 , . 3.向量的夹角公式 设两非零向量 , , 与 的夹角为 ,则 . 11 三、向量的模 例题3 已知平面向量，，求及其模的大小. 【解析】 ， ， ， . 12 反思感悟 方法总结 求向量的模的常见思路及方法 (1)求模问题一般转化为求模的平方，即，求模时，勿忘记 开方. (2) 或 ，此性质可用来求向量的模，可 以实现实数运算与向量运算的相互转化. 13 新知运用 跟踪训练3 已知向量 ， ， ，则 等于( ). A. B. C.5 D.25 【解析】 ， ， 又 ， ， 即 ， ， ， . C 14 四、向量的夹角 例题4 已知 是原点，点 ，若为钝角，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】由题意得，，， 则 ，解得, 且 与 不共线，即 ，解得 , 综上， ,故选C. C 15 反思感悟 方法总结 解决向量夹角问题的方法及注意事项 (1)非零向量 ， 的夹角的求解方法： 由 直接求出 . (2)注意事项：利用三角函数值 求的值时，应注意角的取值范围是 .利用 判断的值时，要注意当时，有两种情况：一是 为钝角，二是为 .当时，也有两种情况：一是𝜃为锐角，二是𝜃为 . 16 新知运用 跟踪训练4 已知 ，若 与 的夹角 为钝角，求实数 的取值范围. 【解析】 ， ， ， ， . 又 ， 的夹角 为钝角， 即 解得 且 . 实数 的取值范围是 . 17 随堂检测 1. 已知向量 ， ，则 ( ) . A.6 B.5 C.1 D. 2. 若向量 ， 的夹角为锐角，则实数的取值范围是( ) . A. B. C. D. 3. 已知向量 , 的夹角为 , , ,则 ___. A A 2 18 随堂检测 4. 已知 , . (1) 求 与 的夹角的余弦值; (2) 若 ,求实数 的值. 【解