特训05 期中解答压轴题（三大模块）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 期中解答压轴题（三大模块） 目录： 模块1：平行线 模块2：三角形的有关概念 模块3：平行线与三角形的外角性质、内角和定理 模块1：平行线 1．已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数． 2．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．       (1)若，则的度数为__________； (2)猜想与的数量关系，并说明理由． (3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由． 4．如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为交于点，且，． (1)判断是否平分，并说明理由． (2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作交于， ①当点在线段上时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，设和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 5．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值． 6．如图，已知，O为直线上一点，动点E，F在直线上（F在E的右侧）且满足在外部且平分交于点N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由； (3)如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值． 7．如图，已知射线直线，点、分别是射线、射线上的动点，． (1)直线与有何位置关系？请说明理由； (2)若点在直线上，且满足，平分交直线于点． ①当、运动时，________． ②若，求的度数． ③若，绕点逆时针旋转，旋转角为，则在旋转过程中，的边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 模块2：三角形的有关概念 8．已知中，平分，点P在射线上． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若，，求的度数； (3)如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数． 9． 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，． (1)如图1，若点P在线段上，且，则　　　　； (2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　； (3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　． (4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由． (5)若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由． 10．如图，已知两点分别是上的两动点，分别平分和，射线的反向延长线与射线相交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，作的角平分线交射线于点，求的度数； (3)如图3，为线段和上的两定点，若将沿翻折，点对应点在的内部，且满足， ，请求出与的关系． 11．问题情境： 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”． 探究发现：    （1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，若，则________； （ii）如图③，平分平分，若的度数______． 12．【题目】如图①，在中，，平分，于点．试探究与，的数量关系．    【探究】小明尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值： （单位：度） 70 75 80 （单位：度） 30 45 20 （单位：度） 20 15 a （1）上表中________，猜想得到与，的数量关系为________； （2）证明（1）中猜想得到的与，的数量关系； 【应用】如图②，在中，平分，是线段上一点，于点．若，，则的大小为________度； 【拓展】如图③，在中