6.4.3.2正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3平面向量的应用——正弦定理 知识回顾： 1、余弦定理 2、余弦定理推论 a2＝ ； cos A＝ ； b2＝ ； cos B＝ ； c2＝ ． cos C＝ ． 适应题型： 适应题型： （1）已知两边及夹角，求第三边； （1）已知三边求任意角的余弦值； （2）四个量,知三求一. （2）根据角的余弦值的符号来判断三角形中 的角是锐角还是钝角. 思考： 如果已知两角和一边或两边和一边的对角是否有相应的直接解三角形的公式呢？ 探究：如图：Rt三角形ABC，对应边分别为a、b、c其中角C为直角 则：(用a、b、c表示下列三角函数值) sin A=　2Rsin C　; c=　2Rsin C　; sin B=　2Rsin C　; c=　2Rsin C　; sin C=　2Rsin C　; c=　2Rsin C　; 从而可知：,，三者之间是 关系. 特别地，除直角三角形外，锐角三角形、钝角三角形结论同样适用. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 分 类 内容 定 理 ＝2R (R是△ABC外接圆的半径) 解决的 问题 ①已知两角和任一边，求其他两边和另一角， ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 三角形的 面积公式 (1) S△ABC＝ah (h表示边a上的高) (2) S△ABC＝ bcsin A ＝ acsin B ＝ absin C； 1. 正弦定理适用的范围是（　　）[来源:Z|xx|k.Com] Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形[来 例1 在△ABC中，已知a＝1，A＝30°，B＝60°，则b＝ . 练习：1. 在△ABC中，已知A＝45°，C＝30°，c＝10，则a＝ . 2. 在△ABC中，已知BC＝8，B＝60°，C＝75°， 则AC＝ . 例2 在△ABC中，已知 a＝2，b＝6，A＝30°，则B＝ . 练习：1. 在△ABC中，已知a＝20，b＝10，B＝30°，则A＝ . 2. 在△ABC中，已知BC＝4，，A＝45°，则C＝ . 例3 在△ABC中，已知A＝60°，C＝45°，c＝，求边a , b和角B． 练习：1. 在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求边a , b和角B． 2. 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解三角形. 三角形面积： 例4 在△ABC中，a＝2，C＝60°，b＝6，则△ABC的面积为 . 练习：1. 在△ABC中，a＝2 ，c＝，B＝，则△ABC的面积为 . 2. 在△ABC中，b＝2，c＝6，cosA =，则△ABC的面积为 . 练习： 1. 在△ABC中，已知A＝，B＝，b＝，则a＝ . 2. 在△ABC中，已知c＝10，B＝45°，C＝30°， 则b＝ . 3. 在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，BC ＝3，则AC ＝ . 4. 在△ABC中，已知C＝75°，B＝45°，b ＝2，则a ＝ . 5. 在△ABC中，已知a＝2，c＝3，C＝150°，则sin A 的值为 . 6. 在△ABC中，若a＝，b＝2，B＝45°，则A＝ . 7. 在△ABC中，若BC＝3，AC＝6，sin A＝，则B＝ . 8. 在△ABC中，a＝，∠C＝60°，b＝，则△ABC的面积为 . 9. 在△ABC中， A＝,b＝2,且△ABC的面积为，则c＝ . 10. 已知△ABC的面积为，b＝2，c＝,则A＝ . 11. 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形. 12. 在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，求c，cosA，sinB. 学科网（北京）股份有限公司 $$