17.2一元二次方程的解法 教案 2023-2024学年沪科版数学八年级下册（公式法、因式分解法）

备课教案 学 科 数学 授课内容 一元二次方程的解法 授课时数 1 地点 教室 教具 教 学 目 标 1、公式法解一元二次方程 2、因式分解法解一元二次方程 教学重点和难点 重点：1.一元二次方程的求根公式 2.一元二次方程根的判别式 3.用因式分解法解一元二次方程的步骤 难点：1、公式法解一元二次方程 2、因式分解法解一元二次方程 提问设计 1、什么是一元二次方程的求根公式 2、什么是一元二次方程根的判别式 板书设计 一元二次方程 教案检 查签字 一、一元二次方程的解法——公式法 1.一元二次方程的求根公式 2.一元二次方程根的判别式 二、一元二次方程的解法--因式分解法 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 教学反思 教学 板块 教学过程设计 学生活动设计 知识 梳理 、 例题解析 一、一元二次方程的解法——公式法 1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax2 +bx +c=0(a≠0), 当△=b²- 4ac≥0 时， 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式:△=b2-4ac. 1　 当△=b-4ac>0时，原方程有两个不等的实数根x1,x2； 2　 当△=b2-4ac=0时，原方程有两个相等的实数根x1=x2； 3　 当△=b2-4ac<0 时，原方程没有实数根. (2)一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，用配方法将其变形为: (x+. 1　 当△=b-4ac>0时，右端是正数、因此，方程有两个不相等的实根:x1,x2 2　 当△=b-4ac=0时，右端是零。因此，方程有两个相等的实根:x1=x2 3　 当△=b-4ac<0时，右端是负数。因此,方程 没有实根. 例1.用公式法解下列方程. (1) x2+3x+1=0; (2)2x2 =4x-1; (3) 2x2 +3x-1=0. 例2. （x+8）2-5（x+8）=0 二、一元二次方程的解法--因式分解法 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0; (2)将方程左边分解为两个一次式的积; (3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 提取公因式法，公式法(平方差公式、完全平方公式)，十字相乘法等. 要点诠释: (1) 能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积; (2)用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0; (3)用分解因式法解一元二次方程的注意点:①必须将方程的右边化为0 ②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 例3. （x+8）2-5（x+8）+6=0 例4. 选择合适的方法解方程 （1） x2-3x-10=0 （2） x2-6x+2=0 （3） 2x2-5x-4=0 （4） 2x2-5x-3=0 先行预习，跟上老师的思路，举手回答问题 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 课堂小结 同学们，这节课我们重点学习了一元二次方程的两种解法，下面我们来简单回顾一下刚刚我们所学的知识 一、一元二次方程的解法——公式法 1.一元二次方程的求根公式 2.一元二次方程根的判别式 二、一元二次方程的解法--因式分解法 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 作业布置 今天我们的课就上到这里，下来之后把课后练习做一做，对今天所学的知识进行巩固，加深记忆，下节课我们将学习对一元二次方程求解的另外几种解法，请大家在课后做好预习，今天的课就上到这里，谢谢大家！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$