三角函数的图象与性质、三角恒等变换 课件－2024届高三数学二轮复习专题

三角函数的图象与性质、三角恒等变换 考情预览 明确考向 √ √ √ 考法聚焦 讲练突破 热点一　三角恒等变换 A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1 √ √ 三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ= tan 45°等. (2)项的拆分与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+ cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等. (3)降幂与升幂:正用二倍角公式升幂,逆用二倍角公式降幂. (4)弦、切互化:一般是切化弦. √ √ 热点二　三角函数的图象与解析式 √ √ √ √ A.1 B.2 C.3 D.4 √ 热点三　三角函数的性质及应用 √ √ √ √ √ 1.[三角恒等变换](2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α-β)=, cos αsin β=,则cos(2α+2β)等于(　 　) A. B. C.- D.- 解析:因为sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=, 而cos αsin β=,因此sin αcos β=, 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=, 所以cos(2α+2β)=cos[2(α+β)] =1-2sin2(α+β)=1-2×()2=.故选B. 2.[三角函数图象的变换](2021·全国乙卷)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图象,则f(x)等于(　 　) A.sin(-) B.sin(+) C.sin(2x-) D.sin(2x+) 解析:因为把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图象,所以把函数y=sin(x-)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+-)=sin(x+)的图象,再把图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得函数f(x)=sin(+)的图象.故选B. 3.[三角函数的性质](2023·全国乙卷)已知函数f(x)= sin(ωx+)在区间(,)单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(-)等于(　 　) A.- B.- C. D. 解析:因为f(x)=sin(ωx+)在区间(,)上单调递增,且直线x=和直线x=为函数图象的两条相邻对称轴, 所以=-=,令ω>0,则T=π,ω==2. 当x=时,f(x)取得最小值,则2×+=2kπ-,k∈Z, 则=2kπ-,k∈Z,不妨取k=0,则f(x)=sin(2x-), 则f(-)=sin(-)=.故选D. 4.[同角三角函数的基本关系式](2023·全国乙卷)若θ∈(0,),tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　.  解析:因为θ∈(0,),则sin θ>0,cos θ>0, 又因为tan θ==,则cos θ=2sin θ, 且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1, 解得sin θ=或sin θ=-(舍去), 所以sin θ-cos θ=sin θ-2sin θ=-sin θ=-. - 5.[三角函数的图象](2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)= sin(ωx+),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　 　　　.  - 解析:设A(x1,),B(x2,),由|AB|=可得x2-x1=, 令ωx+=t,由sin t=可知,t=+2kπ或t=+2kπ,k∈Z,由题图可知,ωx2+-(ωx1+)=-=, 即ω(x2-x1)=,所以ω=4. 因为f()=sin(+)=0,所以+=2kπ,k∈Z, 即=-+2kπ,k∈Z. 所以f(x)=sin(4x-+2kπ)=sin(4x-),k∈Z, 所以f(π)=sin(4π-)=sin =-. 典例1　(1)(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α+β)+cos(α+β)= 2cos(α+)sin β,则(　　) 解析:(1)由题意得 sin αcos β+sin βcos α+cos αcos β-sin αsin β=2×(cos α-sin α)sin β, 整理,得 sin αcos β-sin βcos α+cos αcos β+sin αsin β=0,即sin(α-β)+cos(α-β)=0, 所以tan(α-β)=-1.故选C. (2)(2021·全国甲卷)若α∈(0,),tan 2α=,则tan α等于(　　) A. B. C. D. 解析:(2)法一　因为tan 2α==,且tan 2α= ,所以=,解得si