9.1.1 不等式及其解集 课件 　2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 不等式的概念 思考 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式. 不等式的概念 例题 下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 ⑥ 2m ＜n ⑤ 2x -3 ④ 6 ＞2 ③ 3x ≠ 4y ② -x+2=4 是   不是 是   是   不是 是   用不等式表示数量关系 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 3x+10(x+y)<50 1.“数x不小于2”是指(　　 ) 　A.x≤2 　　　　B.x≥2 　C.x＜2 　　　　D.x＞2 B 2.若m是非负数则用不等式表示正确的是( ) 　A.m＜0 　　　B.m＞0 　C.m≤0 　　　D.m≥0 D 练一练 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解集及解不等式的概念 求不等式的解集的过程叫解不等式. 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 除了用不等式 x＞75 表示解集，还有其他表示方法吗？   解集的数轴表示 还可以用数轴表示不等式的解集 画空心表示不包含75这个点 总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,，应记住下面的规律: 大于向右画，小于向左画; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆. 例题 不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2 定方向 画数轴    定点 例题 注意：在数轴上表示－2 的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点． 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 0 1 2 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： 解：（1）x＜－4； （2）x＞4． 0 -4 0 4 （1） （2） 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗? 变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为： 0 4 变式3 直接写出不等式－2x＞8的解集． 解：x＜－4． 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 随 堂 训 练 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 3 直接说出下列不等式的解集: (1) x+3 > 6; (2) 2x < 8; (3) x－2 > 0. (1) x>3; (2) x<4; (3) x>2. 解： 课堂小结 不等式 → 实际问题中不等式的表示 概念 ↓ ↓ 解、解集 $$