2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清第19章函数专题四 一次函数与几何图形探究题解题策略（3）

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第19章 函数 专题四 一次函数与几何图形探究题解题策略（3） 类型七、平行四边形存在性 解题攻略 1. 步骤： 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步：寻找分类标准；第二步：画图；第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． （1）如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点． （2）如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 2.方法： 单动点时 （1） 已知三点求第四点问题，用对角线互相平分及中点坐标公式计算； □ABCD的顶点坐标分别为A(xA，yA) ，B(xB,yB)，C(xC,yC)，D(xD,yD)， 则xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD． 即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等． （2）当图形平行关系已固定： 若固定平行关系是斜向，则作图采用相似三角形比较方便； 若固定平性关系是竖直方向，则采用线段相等解方程比较简便 双动点时 当出现双动点，则分类讨论已有的两个点连线作为边和对角线的情况，不重不漏。 用对角线互相平分及中点坐标公式计算 例7-1．定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度．如图1，点对线段的可视度为的度数．      (1)如图2，已知点，，，．连接，，则的度数为点对的可视度．求证：； (2)如图3，已知四边形为正方形，其中点，．直线与轴交于点，与轴交于点，其中点对正方形的可视度为．求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 例7-2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7． (1)C、D两点的坐标分别为______； (2)求直线CD的函数解析式； (3)在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 例7-3．若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6 (1)求点B和P的坐标； (2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标； (3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 针对练习7 1．已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为满足，将沿直线叠，使点在上，点的对应点为点，折痕交轴于点．    (1)求点的坐标； (2)点是射线上的一点，连接，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，当点在轴正半轴运动，满足时，求的面积，在平面直角坐标系内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴的负半轴、轴的正半轴交于、两点，其中，，点在轴的正半轴上，且．    (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移6个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线，若点为轴上一个动点，为直线上一个动点，求的最小值； (3)若点为直线上的一点，在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、． (1)求直线和直线的解析式； (2)点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由； (3)若沿方向平移(点在线段上，且不与点重合)，在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式． 3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S AOB=2S AOC ． （1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y= x 2+ mx+m上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形