2024年九年级中考数学二轮复习热点：专题12 压轴题

专题12 压轴题 热点研究 专题热度 ★★★★★ 命题热点 1．综合与实践 2．阅读与理解 3．函数与图象 4．几何图形综合 热门方法 建立数学模型、方程思想、函数思想、数形结合思想 热点题型 解答题 热点突破 热点1 综合与实践 名师点拨 善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，注意挖掘题目中的隐含条件． 【例1】　（2023秋•北流市期末）综合与实践 【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题． （1）通过观察以下一位数的积：，，，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是 　　．（只需填符合的算式，不需要算出结果） （2）通过观察以下两位数的积：，，，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是 　　．（只需填符合的算式，不需要算出结果） 【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想． 【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从端滑到端的过程中，设，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值． 【例2】　（2024•青山湖区模拟）综合与实践 问题提出 某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为 ，的面积为，探究与的关系． 初步感知 （1）如图1，当点由点向点运动时， ①当时，　　，　　； ②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为 　　；自变量取值范围为 　　； （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象； 0 1 2 3 4 8 　　 　　 　　 8 延伸探究 （3）①当　　时，； ②当的面积为的一半时，求的值． 【例3】　（2024•青秀区校级开学）综合与实践 一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图1与图2所示． 【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点的坐标． 【问题探究】如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于，两点，直线分别交抛物线和直线于点，，点、是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度的长． 【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数．若直线与水平线的夹角为，三天后，点长到与点同一水平位置的点时，叶尖落在射线上（如图5所示）．求此时一片幼苗叶子的长度． 【例4】　（2024•兴化市开学）综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元盆） 日销售量（盆 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元盆） 　　 　　 　　 　　 　　 日销售量（盆 　　 　　 　　 　　 　　 模型建立 （2）分析数据的变化规律，探究出日销售量与售价之间的关系式． 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中． ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【例5】　（2023秋•庆云县期末）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一