山东省威海市第一中学2023-2024学年高三下学期第一次月考数学试题.

67级高三学部2023—2024学年度3月模块考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡和答题纸的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 2. 在的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 一般地，声音大小用声强级（单位： dB）表示，其计算公式为：，其中I为声强，单位，若某种物体发出的声强为，其声强级约为（） （ ） A. B. C. D. 6. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，点与分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是的共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则集合所构成区域的面积为 10. 关于下列命题中，说法正确的是（ ） A. 若事件A、B相互独立，则 B. 数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78 C 已知，，则 D. 已知，若，则 11. 如图，在棱长为2正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBN C. 过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则的子集个数为_________. 13. 若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________. 14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在四棱锥中，底面是边长为2正方形，，二面角为直二面角. （1）求证：； （2）当时，求直线与平面所成角正弦值. 16. 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计. （1）根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？ 了解人工智能 不了解人工智能 合计 男生 女生 合计 （2）①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差. 参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数，. （1）求的