6.5.1.2直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1.2 直线与平面垂直的判定 1 学习目标 1.感知并掌握直线与平面垂直的判定定理; 2 2.会应用线面垂直的判定定理解决线面垂直的问题; 3.体会“空间问题”转化为“平面问题”的转化与化归思想,提升数学抽象,直观想象,逻辑推理的核心素养。 数学 2 发现问题 3 观察下列几张图片,你能从中发现与我们今天的课题相关的内容吗? 数学 3 提出问题 4 问题1.能否运用我们所学的有关直线与平面垂直的相关知识判断直线与平面垂直? 利用定义:若一条直线与一个平面内的任何一条直线都垂直,则该直线与该平面垂直。 无限 有限 数学 4 探究新知 5 问1:如果一条直线与平面内的一条直线垂直,那这条直线会与这个平面垂直吗? 问2:那如果一条直线垂直平面内的两条直线呢? 当这两条直线平行时?当这两条直线相交时? 数学 5 探究新知 6 折纸试验:将三角形纸片沿着过其顶点C并与底边AB相交于点D的一条直线进行翻折,将翻折之后的纸片竖起放置在桌面上,观察不同情况下的折痕与桌面的关系 数学 6 感知实例:将一本书翻开,分成两部分,立在桌面上,观察书脊是否与桌面垂直? 7 探究新知 通过以上试验和实例,发现:若一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,这条直线就会垂直于这个平面。确定是垂直的吗?即此时这条直线真的会垂直于这个平面内的任何一条直线吗? 数学 感知实例:将一本书翻开,分成两部分,立在桌面上,观察书脊是否与桌面垂直? 8 探究新知 把书的每一页都看成一个平面,书脊所在的直线AB会垂直平面内过垂足B的任何一条直线。 数学 总结归纳 9 根据上面的实例感知与试验操作,你能总结出直线与平面垂直的关键因素是什么吗?即如何判定直线与平面垂直呢? 答:直线和平面内两相交直线垂直 数学 9 抽象概括 10 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 数学 10 思考探究 11 线线垂直 线面垂直 问题1:通过以上的学习,我们知道要判定直线与平面垂直,可通过证明直线间的垂直来实现,这里蕴含着怎样的数学思想? 平面问题 空间问题 数学 11 思考探究 12 问题2:数学源于生活,又应用于生活。 学校现在要建一个新的升旗台,我们如何帮助工人师傅去确定升旗杆与地面是垂直的呢? 2m 2.5m 2.5m 1.5m 1.5m 数学 12 例题讲解 13 【例1】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:AC⊥平面BDD1. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC BD. ∵DD1平面ABCD,AC ⊂平面ABCD ∴ DD1 ⊥AC. 又DD1∩BD=D, DD1,BD ⊂平面BDD1, ∴ AC⊥平面BDD1. A B D C A1 D1 C1 B1 O 数学 13 课堂小结 14 (1)定义法:直线与平面任何一条直线都垂直,则线面垂直. (2)判定定理:(线线垂直线面垂直) 线面垂直的空间问题转化成线线垂直的平面问题. 1.判定直线与平面垂直的方法 符号语言 2.思想方法 图形语言 数学 14 课堂小结 15 3. 利用判定定理的关键 在该平面内找(作)一条直线与已知直线垂直. 寻找垂线的方法 利用线面垂直 利用等腰三角形的三线合一 利用菱形的对角线互相垂直 注意:证明步骤的完整性、规范性 利用勾股定理的逆定理 数学 15 课后练习 16 【练习】已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,且PA=PC,PB=PD.若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴O是AC,BD的中点. 在 PBD中,∵PB=PD,O为BD的中点, ∴PO⊥BD. 在 PAC中,∵PA=PC,O为AC的中点, ∴PO⊥AC. 又AC∩BD=O,AC,BD⊂平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD. 数学 16 $$