第十八章 平行四边形 单元练习 2023—2024学年人教版 数学八年级下册

人教版八年级下 第十八章 平行四边形 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．矩形不具有的性质是( ) A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2．要检验一个四边形的桌面是不是矩形，可行的测量方案是( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 3．如图，在中，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A. B. C. D. 5．如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是( ) A. B. C. D. 6．如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是( ) A. B. C. D. 7．如图所示，在中，分别取、的中点E、F，连接，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形.若，，则矩形的面积是( ) A.6 B.8 C.12 D.24 8．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是( ). A.2.5 B.3 C.4 D.5 9．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论： ①AB∥CD； ②AD∥BC； ③∠B=∠CDA. 则正确的结论是( ) A.①②③ B.①② C.① D.②③ 10．如图，在四边形中，，，过四边形的对角线的交点O，交于点E，交于点F，则下列结论不正确的是( ) A.四边形是平行四边形 B. C.的周长比的周长大1 D.四边形是菱形 二、填空题 11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_____. 12．如图，的对角线，相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______. 13．如图是一张长方形纸片ABCD，已知，，E为AB上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________. 14．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论： ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是， 其中正确结论的序号是______. 三、解答题 15．如图，在菱形中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作交OE的延长线于点F，连接AF. （1）求证：； （2）判定四边形的形状并说明理由. 16．如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且，连接CF. （1）求证：D是BC的中点； （2）如果，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 17．如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形.解答下列问题： （1）如果，， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为_________，数量关系为_________. ②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果，点D在线段上运动，试探究：当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由. 18．【问题情境】 （1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；请你完成证明. 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想. （3）如图3，延长，交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为________. 【拓展应用】 （4）如图4，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N.则最小值为________. 参考答案 1．答案：D 解析：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A，B不符合题意；矩形的对角线相等，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C不符合题意，D符合题意. 2．答案：C 解析：此题易因误认为对角线相等的四边形是矩形而错选A.对角线相等的平行四边形是矩形，故选C. 3．答案：B 解析：， ， ， ， 故