数学广角——鸽巢问题（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

数学广角-鸽巢问题 一、选择题 1．有红、黄、蓝三种颜色的球各有10个，要保证拿出的球有3个球颜色相同，至少要拿出（    ）个球。 A．4 B．7 C．9 D．10 2．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（    ）。 A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有 3．一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取（    ）张牌，才能保证其中必有2种花色。 A．14 B．15 C．16 D．17 4．13人中，至少有2人（    ）在同一个月过生日。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 5．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（    ）粒。 A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题 6．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（    ）支铅笔。 7．一个袋子里有同样大小的红球和蓝球各3个，一次最少要摸出( )个球才能保证摸出的球定有2个是不同色的。 8．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。 9．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。 10．箱子里有苹果味、橘子味、香蕉味和原味的牛奶各2盒，闭上眼睛摸，一次至少拿出( )盒，才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的。 三、判断题 11．三年级共有50名同学，如果按照月份来计算，至少有4个人是同一个月出生的。( ) 12．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( ) 13．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( ) 四、解答题 14．把100枝花插进14个花瓶里。他们俩谁说得对？ 15．张叔叔参加了某宝到店付款赢奖励的活动，共获得12次抽奖机会，他不放弃每次抽奖机会，至少有2次的抽奖结果是相同的，你知道为什么吗？ 6.66元 66元 神秘任务包 小惊喜 开始 抽奖 16.66元 5.66元 48元 谢谢参与 16．请你证明：任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和是3的倍数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】 根据抽屉原理的解答思路，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。把红、黄、蓝，这三种颜色看作3个抽屉，把10×3＝30（个）球看作30个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2个同色球，共需要2×3＝6（个），再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出6＋1＝7（个）。 【详解】通过分析可得： 2×3＝6（个） 6＋1＝7（个） 则至少要拿出7个球。 故答案为：B 2．B 【分析】可从最糟糕的情况去考虑。 ①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球； ②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。 【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个） ②2＋3＋3＝8（个） 由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。 故答案为：B 【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。 3．C 【分析】这是典型抽屉原理中的最不利的原则，最后保证的是2种花色，首先将2张王抽出来，一副扑克牌一共有4种花色，除了大小王以外，每个花色是13张，将这14张一样的花色抽出来，就是抽出了16张，最后无论抽出什么花色的牌，都能保证其中有2种不同的花色。 【详解】2＋13＋1＝16（张），至少从中取16张牌，才能保证其中必有2种花色。 故答案为：C 【点睛】明确一副扑克牌中花色的数量、以及每种花色的张数，是解题的关键。 4．A 【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。 对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】13÷