10.5分式方程课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

10.5 分式方程 第10章 分式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 分式方程的定义 分式方程的解法 分式方程的增根 列分式方程解实际问题 知识点 分式方程的定义 知1－讲 1 1. 定义 方程= 、= 、 = + ，分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 . 知1－讲 2. 判断一个方程是分式方程的条件 (1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数 . 以上三者缺一不可 . 知1－讲 特别解读 1. 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 . 2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形 . 知1－练 例 1 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由 . (1) = 8；(2) = ；(3) =1； (4)= ；(5)－2=x(a为非零常数). 解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中是否含有未知数进行识别 . 知1－练 特别提醒 例1中(1)(5)是整式方程；例 1中(3)是分式方程，不能约分变形.判断分式方程只看形式，如果分母含有未知数，那么这个方程就是分式方程；分式方程可以转化为整式方程 . 知1－练 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数； (5)不是分式方程，因为分母虽然是字母a，但a为非零常数，不是未知数 . 知2－讲 知识点 分式方程的解法 2 1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程 . 2. 解分式方程的一般步骤 知2－讲 3. 检验方程根的方法 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为 0，因此应做如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解； 知2－讲 (2)可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确 . 知2－讲 特别解读 解分式方程的基本思路是转化，即方程两边同时乘各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程 . 知2－练 [中考·宿迁] 方程+ =1的解是______． 例 2 解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解 . x=－3 知2－练 解：∵ + =1， ∴+ =1． 方程两边同乘(x+2)(x－2)，得 2+x(x+2)=(x+2)(x－2). 解得 x=－3. 检验：当 x=－3 时，(x+2)(x－2)=5 ≠ 0， ∴ x=－3是原方程的解 . 去分母不要漏乘不含分母的项，如此题中的“1”. 知2－练 方法点拨 解分式方程时，先给方程的两边同乘最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根，再代入原分式方程的最简公分母检验，若不为零，则整式方程的根就是原分式方程的根，否则就不是原分式方程的根 . 知3－讲 知识点 分式方程的增根 3 1. 增根 在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母，若所得的解恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是增根 . 知3－讲 2. 分式方程无解有两种可能 (1)将分式方程转化成整式方程后，整式方程是 ax=b(a=0，b ≠ 0)的形式，即整式方程无解； (2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公分母等于 0，即此根为增根，原方程无解 . 知3－讲 3. 易错警示 (1)在求分式方程中字母的取值时，容易漏掉使分母的值不为零的隐含条件； (2)增根虽不是原分式方程的根，但它却是原分式方程化成的整式方程的根 . 知3－讲 特别解读 验根的方法： 验根的方法有两种，一种是把根代入最简公分母，若值不为零，则所得的根是原方程的根，若值为零，则所得的根为增根；另一种是把根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原方程的根，否则是原方程的增根 . 知3－练 已知关于x的分式方程 + = . (1)若方程的增根为 x=2，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值 . 例 3 解题秘方：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代入整式方程，求出待定字母 m的值 . 知3－练 解：去分母，得 2(x+2)+mx=2(x－2)， 整理，得 mx=－8. (1)若原分式方程的增根为 x=2，则2m=－8， 解得 m=－4. (1)若方程的增根为 x=2，求m的值； 知3－练 解：若原分式方程有增根，则(x+2)(x－2)=0. ∴ x+2=0 或 x－2=0， 解得 x=－2 或 x=2. 当 x=－2 时，－2m=－8，解得 m=4； 由(1)