第14章 全等三角形 复习课 学案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

第14章 全等三角形复习课 复习目标 1.能说出图形全等的概念和特征,知道全等三角形的性质. 2.会用尺规作图作出符合条件的三角形. 3.能说出全等三角形的判定方法,能利用全等三角形的知识解决实际问题. ◎重点:全等三角形的判定方法. 预习导学 体系建构 请你完成本章的知识网络图. 核心梳理 1.全等三角形有如下性质:全等三角形的 , . 2.三角形具有 ,这个性质在实际生活中用途很广. 3.判定两个一般三角形全等的方法有哪些? 4.判定两个直角三角形全等的方法有哪些? 【答案】1.对应边相等　对应角相等 2.稳定性 3.判定两个一般三角形全等的方法有“SAS,ASA,AAS,SSS”. 4.判定两个直角三角形全等的方法有“SAS,ASA,AAS,SSS,HL”. 合作探究 专题一 全等三角形的性质 1.(学法指导:通过三角形的性质得到相等的角,再利用三角形的内角和及其推论得到要求角和已知角的关系,求出结果)如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交AE于点G,∠ACB=105°,∠CAD=15°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数. 【答案】 1.解:∵∠ACB=∠AFC+∠CAF, ∴∠AFC=∠ACB-∠CAD=105°-15°=90°, ∴∠DFB=∠AFC=90°. ∵△ABC≌△ADE,∴∠ABC=∠ADE=25°, ∴∠BAC=∠DAE=180°-∠ACB-∠ABC=50°, ∴∠AGB=90°-∠DAE=40°. 【方法归纳交流】本题既用到了全等三角形的性质,又用到了三角形的内角和定理及其推论,通过这些关系沟通题中一些角度的数量关系是解决这类问题的关键. 专题二 全等三角形的判定 2.如图,△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1 ,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1. 【答案】2.证明:本题证法不唯一. 如图,分别过点B、B1作BD⊥CA于点D,B1D1⊥C1A1于点D1, 则∠BDC=∠B1D1C1=90°. ∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴Rt△BCD≌Rt△B1C1D1, ∴CD=C1D1,BD=B1D1, 又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°, ∴△ADB≌△A1D1B1,∴AD=A1D1, ∴CA=C1A1,又∵AB=A1B1 ,BC=B1C1, ∴△ABC≌△A1B1C1(SSS). 【方法归纳交流】在证明过程中,有些全等条件需要证明得到,三角形全等是证明线段相等、角相等、直线的平行和垂直的常用方法. 专题三 三角形全等的综合应用 3.如图,AD是△ABC的中线,E为BD的中点,且BA=BD,∠BAD=∠BDA,探究AC与AE的长度的关系,并说明理由. 【答案】3.解:AC=2AE.理由如下: 如图,延长AE到点F,使EF=AE,连接BF. ∵BE=ED,∠1=∠2,AE=EF, ∴△FBE≌△ADE, ∴BF=AD,∠3=∠4. 又∵∠BAD=∠3, ∴∠4=∠BAD, 又∵∠5=∠BAD+∠ABD, ∴∠5=∠4+∠ABD. 又∵∠ABF=∠4+∠ABD,AB=DC, ∴△ABF≌△CDA, ∴AC=AF=2AE. 【方法归纳交流】证明全等三角形中常见的辅助线的作法:(1)连接两点;(2)倍长中线;(3)过一点作已知直线的平行线;(4)过一点作已知直线的垂线. 专题四 全等三角形的实际应用 4.某校七(3)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计了如下方案: (1)如图①,先在平地取一个可以直接到达A、B的点C,可连接AC、BC,并延长AC到点D、BC到点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长. (2)如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=DC,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为A、B之间的距离. 阅读后回答下列问题. (1)方案(1)是否可行? ,理由是 . (2)方案(2)是否切实可行? ,理由是 . (3)方案(2)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使 ,若仅满足∠ABD=∠EDB≠90°,方案(2)是否成立? . 【答案】4.(1)可行　边角边 (2)可行　角边角 (3)∠ABC=∠EDC　仍成立 【方法归纳交流】借助全等三角形的性质和判定,可以解决实际问题.解决实际问题的关键是要把实际问题.通过构建数学模型转化为数学问题. 素养小测　(1)如图①,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.求证:BD平分EF; (2)若将图形变为图②,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. 【答案】解:(1)证明:∵DE